1 . 下列选项中描述的多面体，一定存在外接球的有（       ）

A．侧面都是矩形的三棱柱	B．上、下底面是正方形的四棱柱
C．底面是等腰梯形的四棱锥	D．上、下底面是等边三角形的三棱台

2 . 从多面体角度去考查棱柱、棱锥、棱台，填写下列表格：

多面体	顶点数V	棱数E	面数F	V+F-E
n棱柱
n棱锥
n棱台

3 . 如图是一个简单多面体的表面展开图（沿图中虚线折叠即可还原），则这个多面体的顶点数为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

4 . 指出图中所示多面体的顶点数、棱数、面数.

5 . 已知四面体中，，,，为其外接球球心，与所成的角分别为．有下列结论：
①该四面体的外接球的表面积为②该四面体的体积为
③④
其中所有正确结论的编号为：（       ）

A．①④

B．①②

C．②③

D．③④

6 . 瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体）的顶点数V、棱数E及面数F满足等式V﹣E+F＝2，这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮、简洁的公式之一，现实生活中存在很多奇妙的几何体，现代足球的外观即取自一种不完全正多面体，它是由12块黑色正五边形面料和20块白色正六边形面料构成的．20世纪80年代，化学家们成功地以碳原子为顶点组成了该种结构，排列出全世界最小的一颗“足球”，称为“巴克球（Buckyball）”．则“巴克球”的顶点个数为（       ）

A．180

B．120

C．60

D．30

7 . 若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（       ）．

A．至多等于4

B．至多等于5

C．至多等于6

D．至多等于8

8 . 已知分子是一种由60个碳原子构成的分子，它形似足球，因此又名足球烯，是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它具有60个顶点和若干个面，.各个面的形状为正五边形或正六边形，结构如图.已知其中正六边形的面为20个，则正五边形的面为（       ）个.

A．10	B．12
C．16	D．20

9 . 如图，在正方体各顶点处割去一个三棱锥，使三棱锥的底面三角形的顶点为正方体各棱的中点(例如顶点A₁处割去了三棱锥A₁－EFG，E、F、G分别为A₁A、A₁B₁、A₁D₁的中点)，试问所得到的几何体有多少个面？多少个顶点？多少条棱？

10 . 如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的距离的最大值为

A．

B．

C．

D．