解题方法
1 . 将一个边长为2的正六边形
（图1）沿
对折，形成如图2所示的五面体，其中，底面
是正方形．
(1)求二面角
的大小．
(2)如图3，点
分别为棱
上的动点．求
周长的最大值．
（图1）沿对折，形成如图2所示的五面体，其中，底面是正方形．(1)求二面角
的大小．(2)如图3，点
分别为棱上的动点．求周长的最大值．
您最近半年使用：0次
名校
2 . 设
为多面体
的一个顶点，定义多面体在处的离散曲率为
其中
，为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面
，
，…，
，
遍历多面体的所有以为公共点的面，如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体（每个面都是全等的正多边形的多面体是正多面体），若它们在各顶点处的离散曲率分别是a，b，c，d，则a，b，c，d的大小关系是（ ）
为多面体的一个顶点，定义多面体在处的离散曲率为其中，为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，，…，，遍历多面体的所有以为公共点的面，如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体（每个面都是全等的正多边形的多面体是正多面体），若它们在各顶点处的离散曲率分别是a，b，c，d，则a，b，c，d的大小关系是（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近半年使用：0次
2023-12-30更新
|
441次组卷
|
6卷引用：河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）（已下线）大招1 四面体的特殊模型（已下线）第02讲 8.1基本立体图形（第2课时 ）（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
3 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体．若
，则此半正多面体外接球的表面积为（ ）
，则此半正多面体外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近半年使用：0次
名校
4 . 正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体．如图，正二十面体是由
个等边三角形所组成的正多面体．已知多面体满足：顶点数-棱数+面数=
，则正二十面体的顶点的个数为______ ．
个等边三角形所组成的正多面体．已知多面体满足：顶点数-棱数+面数=，则正二十面体的顶点的个数为
您最近半年使用：0次
解题方法
5 . 如图，在棱长为6的正方体
中，点G为线段
上的一个动点，则下列说法正确的有（ ）
中，点G为线段上的一个动点，则下列说法正确的有（ ） A．线段 长度的最小值为 |
B． 的最大值为 |
C．点G在线段上运动时，始终有 面 |
D． 的最小值为 |
您最近半年使用：0次
6 . 如果一个正多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这个多面体叫做正多面体.有趣的是只有正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种正多面体，现将它们的体积依次记为，
.
(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个，假设制作每个模型的外壳用料（即表面积）均等于
，分别求出
和
的值；并猜想
与
的大小关系（猜想不需证明）
(2)多面体的欧拉定理：简单多面体的面数
、棱数
与顶点数
满足：
.已知正多面体都是简单多面体，设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为
，每个面的边数为
，求
满足的关系式；并尝试据此说明正多面体仅有五种.
. (1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个，假设制作每个模型的外壳用料（即表面积）均等于
，分别求出和的值；并猜想与的大小关系（猜想不需证明）(2)多面体的欧拉定理：简单多面体的面数
、棱数与顶点数满足：.已知正多面体都是简单多面体，设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为，每个面的边数为，求满足的关系式；并尝试据此说明正多面体仅有五种.
您最近半年使用：0次
7 . “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.将正方体沿交于一个顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此截去八个三棱锥得到一个阿基米德多面体，则该阿基米德多面体的棱有______ 条.
您最近半年使用：0次
2023高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性.规定：多面体的顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有
个面角，每个面角是
，所以正四面体在每个顶点的曲率为
，故其总曲率为
.给出下列三个结论：
①正方体在每个顶点的曲率均为
；
②任意四棱锥的总曲率均为；
③若某类多面体的顶点数，棱数，面数满足
，则该类多面体的总曲率是常数.
其中，所有正确的结论是____________ （填写序号）.
与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为.给出下列三个结论：①正方体在每个顶点的曲率均为
；②任意四棱锥的总曲率均为
；③若某类多面体的顶点数
，棱数，面数满足，则该类多面体的总曲率是常数.其中，所有正确的结论是
您最近半年使用：0次
9 . 正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体.如图，正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体.已知多面体满足：顶点数－棱数＋面数
，则正二十面体的顶点的个数为（ ）
，则正二十面体的顶点的个数为（ ） | A．30 | B．20 | C．12 | D．10 |
您最近半年使用：0次
2023-06-06更新
|
232次组卷
|
3卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.1 空间的几何体 4.1.1 几类简单几何体 第1课时 几类简单多面体
2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.1 空间的几何体 4.1.1 几类简单几何体 第1课时 几类简单多面体（已下线）11.3 多面体与旋转体(四大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题08多面体与旋转体（2个知识点3种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
10 . 用6根长度相等的火柴首尾相接地搭正三角形，最多能搭成_________ 个正三角形.
您最近半年使用：0次
