1 . 在棱长为1的正方体中，点是对角线的动点（点与不重合），则下列结论正确的有__________.

①存在点，使得平面平面；
②分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，存在点，使得；
③对任意的点，都有；
④对任意的点的面积都不等于.

2 . 如图，广场上有一盏路灯挂在高10米的电线杆顶上，记电线杆的底部为A，把路灯看做一个点光源，身高1.5米的女孩站在离点A距离5米的点B处，若女孩向点A直行4米到达点D，然后从点D出发，沿着线段为对角线的正方形走一圈，则女孩走一圈时头顶影子的轨迹为___________；扫过区域的面积为___________．

3 . 房屋的天花板上点处有一光源，在地面上的射影为，在地面上放置正棱锥，底面接触地面，已知正四棱锥的高为1米，底面的边长为米，与正方形的中心的距离为3米，又长为3米，则棱锥影子（不包括底面的面积的最大值为______．（注：正四棱锥为底面是正方形，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥）

4 . 图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为__，圆锥母线长为__．

5 . 如图，水平广场上有一盏路灯挂在长的电线杆上，记电线杆的底部为点.把路灯看作一个点光源，身高的女孩站在离点的点处.若女孩向点前行到达点.然后从点出发，沿着以为对角线的正方形走一圈，则女孩走一圈时头顶（视为一点）的影子所围成封闭图形的面积为______.

6 . 房屋的天花板上点处有一光源，在地面上的射影为，在地面上放置正棱锥，底面接触地面．已知正四棱锥的高为，底面的边长为，与正方形的中心的距离为，又长为，则棱锥影子（不包括底面）的面积的最大值为________．

7 . 在广场上，一盏路灯挂在一根米的电线杆顶上（电线杆的底部记为），假设把路灯看作是一个点光源，身高米的女孩站在离点米的处，若女孩向点前行米到达点，然后从点出发，绕着以为对角线的正方形走一圈，则女孩头顶的影子轨迹所围成的图形面积是______．

8 . 如图,棱长为的正方体的顶点在平面内,三条棱,,都在平面的同侧. 若顶点,到平面的距离分别为,;

（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值;
（2）求顶点到面的距离.

9 . 如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为2，有一束平行光线垂直于平面，若四面体绕所在直线旋转.且始终在平面的上方，则它在平面内影子面积的最小值为________.

10 . 如图所示，在水平面的上方，点在的上方，画出在光源下投射到平面内的中心投影.