名校
1 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠(如图).球冠是曲面,是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理:球冠的表面积(如上图,这里的表面积不含底面的圆的面积).某同学制作了一个工艺品,如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合),即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为,则该工艺品的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-05更新
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1064次组卷
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4卷引用:海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
2 . 米斗是称量粮食的量器,是古代官仓、粮栈、米行的必备的用具.为使坚固耐用,米斗多用上好的木料制成.米斗有着吉祥的寓意,是丰饶富足的象征,带有浓郁的民间文化韵味,如今也成为了一种颇具意趣的藏品.如图的米斗可以看作一个正四棱台,已知该米斗的侧棱长为,两个底边长分别为和,则该米斗的外接球的表面积是__________ .
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3 . 《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.如图正方体的棱长为2,点是该正方体的侧面上的一个动点(含边界),且平面,,分别是棱,的中点,则下列结论正确的是( )
A.直线与直线不可能垂直 |
B.三棱锥的体积为定值 |
C.直线与平面所成角的正弦值的最大值为 |
D.阳马的外接球与内切球的半径之比为 |
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2023-04-15更新
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640次组卷
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5卷引用:海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题
海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题浙江省衢温5+1联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)拔高能力练(人教A)(已下线)模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 B提升卷(已下线)模块三 专题1 题型突破篇 小题入门夯实练(1)期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三
名校
解题方法
4 . 刍(chú)甍(méng)是中国古代算数中的一种几何体,其结构特征是:底面为长方形,顶棱和底面平行,且长度不等于底面平行的棱长的五面体,是一个对称的楔形体.已知一个刍甍底边长为4,底边宽为3,上棱长为2,高为2,则它的表面积是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-23更新
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1646次组卷
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6卷引用:海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题
海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题吉林省长春市实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第22讲 复杂多面体的表面积与体积2024年东北三省高考模拟数学试题(二)(已下线)专题6 立体几何与数学文化【练】
5 . 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法,素描水平反映了绘画者的空间造型能力.“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型,如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品.“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体,其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱,两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点,另外两条相对的侧棱交于一点(该点为所在棱的中点).若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2,高为6的正四棱柱构成,则( )
A.一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直 |
B.该“十字贯穿体”的表面积是 |
C.该“十字贯穿体”的体积是 |
D.一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点出发,沿表面到达顶点的最短路线长为 |
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20-21高一下·浙江·期末
名校
6 . 在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑中,平面,则该鳖臑的外接球的表面积为_______ .
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2021-06-03更新
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1440次组卷
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5卷引用:海南省海口市海南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题
海南省海口市海南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次考试数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210527-019【2021】【高一下】贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市浦东新区三林中学东校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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解题方法
7 . 阿基米德(公元前287年——公元前212年)的墓碑上刻有“圆柱容球”(如图)这一几何图形,这是因为阿基米德在他的许许多多的科学发现中,以“圆柱容球”定理最为满意,“圆柱容球”是指圆柱的底面直径与高都等于球的直径,对圆柱与球的体积与面积而言,写出你推出的两个结论________ .(指相等关系).(注:用文字或者符号表示均可)
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8 . 张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家,他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上,底面,,且,,利用张衡的结论可得球的表面积为( )
A.30 | B. | C.33 | D. |
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2020-02-01更新
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1554次组卷
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23卷引用:海南省2019-2020学年高三高考调研测试数学试题
海南省2019-2020学年高三高考调研测试数学试题2020届山东省临沂市高三上学期期末考试数学试题2020届河南省高三上学年期末数学(文科)试题2020届河南省高三3月联合检测数学(文科)试题2020届河南省平顶山市第一中学高三下学期开学检测(线上)文数试题河北省2020届高三下学期3月联合考试数学(文)试题2020届河南省驻马店市高三第二次模拟测试数学(文科)试题(已下线)考点21 空间几何体的面积与体积-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题海南、山东等新高考地区2021届高三上学期期中备考金卷数学(B卷)试题江苏省镇江市第一中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性考试数学试题(已下线)黄金卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(江苏专用)(已下线)黄金卷03 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)(已下线)专题5.1 立体几何有关的计算-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)(已下线)期末测试二(A卷基础篇)- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期初检测数学试题江苏省苏州市第十中学2021-2022学年高二上学期期初自主学习调研数学试题(已下线)考点49 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】四川省宜宾市叙州区第一中学校2022届高三三诊模拟考试文科数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 模块综合测试(已下线)第49讲 空间几何体的表面积与体积
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9 . 唐朝著名的凤鸟花卉浮雕银杯(如图1所示),它的盛酒部分可以近似地看做是半球与圆柱的组合体(如图2),当这种酒杯内壁表面积固定时(假设内壁表面光滑,表面积为平方厘米,半球的半径为厘米),要使酒杯容积不大于半球体积的两倍,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-03-20更新
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1515次组卷
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18卷引用:2020届海南华侨中学高三第五次月考数学试题
2020届海南华侨中学高三第五次月考数学试题山西省2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题河南省新乡市2019-2020学年高三上学期第一次模拟数学(理)试题辽宁省葫芦岛协作校2019-2020学年高三上学期第二次考试 数学(文) 试题辽宁省葫芦岛协作校2019-2020学年高三上学期第二次考试 数学(理)试题山西省2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)2020届高三12月第01期(考点07)(文科)-《新题速递·数学》2020届湖北省十堰市高三年级元月调研考试文科数学试题2020届湖北省十堰市高三年级元月调研考试理科数学试题2020届高三1月(考点07)(文科)-《新题速递·数学》湖南省炎德英才杯2019-2020学年高二下学期基础学科知识竞赛数学试题辽宁省本溪市2019-2020学年高二(下)验收数学试题浙江省杭州市第十四中学2021届高三下学期5月模拟考试数学试题北京市西城区北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题(已下线)模块五 专题3 全真拔高模拟(人教B)(已下线)高一下期末真题精选(基础60题60个考点专练)(已下线)核心考点03基本立体图形(2)