1 . 已知正四棱锥底面边长为4，高与斜高夹角为.求它的侧面积和表面积．

2 . 如图，正方体的棱长为a，连接，，得到一个三棱锥；求：
       
(1)三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；
(2)三棱锥的体积．

3 . 如图所示，正六棱锥被过棱锥高PO的中点且平行于底面的平面所截，得到正六棱台和较小的棱锥.

(1)求大棱锥，小棱锥，棱台的侧面面积之比；
(2)若大棱锥PO的侧棱长为12cm，小棱锥的底面边长为4cm，求截得的棱台的侧面面积和表面积.

4 . 如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求

（1）截去的三棱锥的表面积；
（2）剩余的几何体的体积.

5 . 设正三棱锥的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高，求此正三棱锥的表面积.

6 . 如图所示，每个最小方格的边长为1．粗线部分是一个几何体的三视图．

（1）画出该几何体的直观图；
（2）求该几何体的表面积．

7 . 如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁＝2，A₁C＝2，AB＝2，∠BAC＝60°.

（1）求三棱锥A₁－ABC的表面积；
（2）证明：在线段A₁C上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值.

8 . 如图1，在等腰梯形中，，，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合于点，如图2.

（1）求证：；
（2）若，三棱锥的体积是，求其表面积.

9 . 正三棱锥的高为，底面边长为，内有一个球与它的四个面都相切，求：
（1）棱锥的表面积；
（2）内切球的半径.

10 . 如图所示，在正方体中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，.

（1）若平面交平面于直线，求证：；
（2）若直线平面，
①求三棱锥的表面积；
②试作出平面与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.