组卷网 > 知识点选题 > 锥体体积的有关计算
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解析
| 共计 3 道试题
1 . 九章算术商功“斜解立方,得两堑斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖阳马居二,鳖臑居一,不易之率也合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣”刘徽注:“此术臑者,背节也,或曰半阳马,其形有似鳖肘,故以名云中破阳马,得两鳖臑,鳖臑之起数,数同而实据半,故云六而一即得”阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓,取一长方体,按下图斜割一分为二,得两个一模一样的三棱柱,称为堑堵再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底,另有一棱与底面垂直的四棱锥,称为阳马余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体,称为鳖臑.

(1)在下左图中画出阳马和鳖臑不写过程,并用字母表示出来,求阳马和鳖臑的体积比;

(2)若,在右图中,求三棱锥的高.
2023-03-30更新 | 551次组卷 | 1卷引用:河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题
2 . 有一圆柱形的无盖杯子,他的内表面积是.
(1)试用解析式将杯子的容积表示成底面半径的函数;
(2)定理:若,则,当且仅当时等号成立.
阅读下列解题过程:求函数的最大值.
解:,当且仅当,即时等号成立,所以时,的最大值为.
问:当杯子的底面半径为多少时,杯子的容积最大,最大容积是多少?
2023-01-19更新 | 90次组卷 | 1卷引用:上海市格致中学2021届高三上学期10月月考数学试题
3 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载了一种名为“堑堵”的几何体:“邪解立方,得二堑堵,邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑”.“堑堵”其实就是底面为直角三角形的直棱柱.某“堑堵”如图所示,,点在线段上,平面

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若点是底面内的动点,且,求三棱锥体积的最小值.
2021-09-06更新 | 529次组卷 | 3卷引用:2021届高三数学临考冲刺原创卷(四)
共计 平均难度:一般