组卷网 > 知识点选题 > 锥体体积的有关计算
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
解析
| 共计 6 道试题
1 . 为了求一个棱长为的正四面体的体积,某同学设计如下解法.
解:构造一个棱长为1的正方体,如图1:则四面体为棱长是的正四面体,且有.

(1)类似此解法,如图2,一个相对棱长都相等的四面体,其三组棱长分别为,求此四面体的体积;
(2)对棱分别相等的四面体中,.求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形;
(3)有4条长为2的线段和2条长为的线段,用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻,构成一个三棱锥,问为何值时,构成三棱锥体积最大,最大值为多少?
[参考公式:三元均值不等式及变形,当且仅当时取得等号]
2 . 我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中,积累了丰富的经验,总结出了一套有关体积、容积计算的方法,这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著《九章算术》中.《九章算术·商功》:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”下图解释了这段话中由一个长方体,得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程.已知堑堵的内切球(与各面均相切直径为1,则鳖臑的体积最小值为(       
A.B.C.D.
2020-06-18更新 | 307次组卷 | 1卷引用:广东省深圳市四校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题
3 . 九章算术商功“斜解立方,得两堑斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖阳马居二,鳖臑居一,不易之率也合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣”刘徽注:“此术臑者,背节也,或曰半阳马,其形有似鳖肘,故以名云中破阳马,得两鳖臑,鳖臑之起数,数同而实据半,故云六而一即得”阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓,取一长方体,按下图斜割一分为二,得两个一模一样的三棱柱,称为堑堵再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个.以矩形为底,另有一棱与底面垂直的四棱锥,称为阳马余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体,称为鳖臑.

(1)在下左图中画出阳马和鳖臑不写过程,并用字母表示出来,求阳马和鳖臑的体积比;

(2)若,在右图中,求三棱锥的高.
2023-03-30更新 | 542次组卷 | 1卷引用:河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题
4 . 有一圆柱形的无盖杯子,他的内表面积是.
(1)试用解析式将杯子的容积表示成底面半径的函数;
(2)定理:若,则,当且仅当时等号成立.
阅读下列解题过程:求函数的最大值.
解:,当且仅当,即时等号成立,所以时,的最大值为.
问:当杯子的底面半径为多少时,杯子的容积最大,最大容积是多少?
2023-01-19更新 | 90次组卷 | 1卷引用:上海市格致中学2021届高三上学期10月月考数学试题
智能选题,一键自动生成优质试卷~
5 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载了一种名为“堑堵”的几何体:“邪解立方,得二堑堵,邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑”.“堑堵”其实就是底面为直角三角形的直棱柱.某“堑堵”如图所示,,点在线段上,平面

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若点是底面内的动点,且,求三棱锥体积的最小值.
2021-09-06更新 | 524次组卷 | 3卷引用:2021届高三数学临考冲刺原创卷(四)
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
名校
6 . (1)求一个棱长为的正四面体的体积,有如下未完成的解法,请你将它补充完成.解:构造一个棱长为1的正方体—我们称之为该四面体的“生成正方体”,如左下图:则四面体为棱长是___________的正四面体,且有___________.

(2)模仿(1),对一个已知四面体,构造它的“生成平行六面体”,记两者的体积依次为,试给出这两个体积之间的一个关系式,不必证明;
(3)如1图,一个相对棱长都相等的四面体(通常称之为等腰四面体),其三组棱长分别为,类比(1)(2)中的方法或结论,求此四面体的体积.
2021-09-02更新 | 393次组卷 | 6卷引用:上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
共计 平均难度:一般