1 . 已知正方体
的棱长为1，从正方体的8个顶点中选出4个点构成一个体积大于
的三棱锥，则这4个点可以是________ ．（写出一组即可）
的棱长为1，从正方体的8个顶点中选出4个点构成一个体积大于的三棱锥，则这4个点可以是
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2 . 已知正方体棱长为3，在正方体的顶点中，到平面
的距离为
的顶点可能是______________ .（写出一个顶点即可）
棱长为3，在正方体的顶点中，到平面的距离为的顶点可能是
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解题方法
3 . 已知三棱锥
的外接球半径为
，且
，
.在下列条件中，能使三棱锥的体积为定值的有______ ；其体积可能为______ .（写出一个可能的值即可）
①直线
与平面
所成角为
；②
；
③二面角
的大小为；④
.
的外接球半径为，且，.在下列条件中，能使三棱锥的体积为定值的有①直线
与平面所成角为；②；③二面角
的大小为；④.
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解题方法
4 . 某四面体的两条棱长为
，其余棱长为
，则该四面体的体积可能为________ ．（写出一个即可）
，其余棱长为，则该四面体的体积可能为
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5 . 已知三棱锥有一个面是边长为2的正三角形，两个面为等腰直角三角形，该三棱锥的体积可能为___________ .(只需要写出一个即可，不必全部写出)
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2021-06-03更新
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567次组卷
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5卷引用：湖北省恩施高中、郧阳中学、十堰一中2021届高三下学期仿真模拟考试数学试题
湖北省恩施高中、郧阳中学、十堰一中2021届高三下学期仿真模拟考试数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题（已下线）模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 A基础卷（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）
6 . 中国是世界上著名的文明古国之一，为世界文化和科技繁荣谱写了绚丽的篇章，陶瓷的制作工艺及发展，更是其中闪耀的一颗明珠．随着近代科学技术的发展，近百年来又出现了许多新的陶瓷品种．如图为一款陶瓷茶杯，杯盖可以使水温瞬间变成
左右并保持恒温状态，将茶杯里面的茶水倒入杯盖中即可饮用到
的温水．该款茶杯的杯身内部空间可看作上、下底面直径分别为
，
，高为
的圆台；杯盖内部空间可看作底面直径为，高为
的圆锥．若茶杯中装满茶水，则最多可倒满几杯盖?（ ）
左右并保持恒温状态，将茶杯里面的茶水倒入杯盖中即可饮用到的温水．该款茶杯的杯身内部空间可看作上、下底面直径分别为，，高为的圆台；杯盖内部空间可看作底面直径为，高为的圆锥．若茶杯中装满茶水，则最多可倒满几杯盖?（ ）| A．8 | B．7 | C．6 | D．5 |
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7 . 如图所示，正方体的棱长为a，过顶点B、D、
截下一个三棱锥．
(1)求剩余部分的体积；
(2)求三棱锥
的高；
(3)4个面都是直角三角形的四面体，被称为鳖臑．你能写出以该正方体的4个顶点为顶点的鳖臑吗？写出一个即可，不需证明．
的棱长为a，过顶点B、D、截下一个三棱锥．(1)求剩余部分的体积；
(2)求三棱锥
的高；(3)4个面都是直角三角形的四面体，被称为鳖臑．你能写出以该正方体的4个顶点为顶点的鳖臑吗？写出一个即可，不需证明．
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2022-04-26更新
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649次组卷
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2卷引用：浙江省温州市环大罗山联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
8 . 如图，已知多面体
的底面
是边长为2的菱形，
，
是等边三角形，且平面
底面
底面
.
（1）在平面
内找到一个点G，使得
，只需说明作法即可，不必说明理由；
（2）求（1）中确定点G到平面
的距离.
的底面是边长为2的菱形，，是等边三角形，且平面底面底面.（1）在平面
内找到一个点G，使得，只需说明作法即可，不必说明理由；（2）求（1）中确定点G到平面
的距离.
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9 . 如图在四棱柱
中，侧面
为正方形，侧面
为菱形，
，
、
分别为棱
及的中点，在侧面
内（包括边界）找到一个点
，使三棱锥
与三棱锥
的体积相等，则点P可以是
的大小为
，当取最大值时，线段
长度的取值范围是
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解题方法
10 . 已知底面为菱形的四棱锥
中，
是等边三角形，平面
平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点．
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；
①F是AB的中点；②E是PC的中点；③
平面PFD．（只需选择一种组合进行解答即可）
(2)若
，
，
，求三棱锥
的体积．
中，是等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB上的点．(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立；
①F是AB的中点；②E是PC的中点；③
平面PFD．（只需选择一种组合进行解答即可）(2)若
，，，求三棱锥的体积．
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