1 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》里提出:“球的体积(V)与它的直径(D)的立方成正比”, 即
,但欧几里得未给出常数k的值. 现算出 k 的值,进而可得
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/545ffe776b6a4ce865b0b9f57da4ac6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/847ad2467f9636d0834356d523260526.png)
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2023-12-16更新
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597次组卷
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3卷引用:重庆市巴蜀中学2024届高考适应性月考卷(五)数学试题
重庆市巴蜀中学2024届高考适应性月考卷(五)数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三上学期第四次月考数学(理)试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
名校
解题方法
2 . 蹴鞠,又名“蹴球”“蹴圆”等,“蹴“有用脚蹴、踢的含义,“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动,类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P、A、B、C,其中
平面
,
,则该球的体积为( )
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2023-09-25更新
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655次组卷
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9卷引用:重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题
重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期10月阶段性检测理科数学试题四川省南充市第一中学三校区2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省内江市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题(已下线)模块4 二模重组卷 第3套 复盘卷(已下线)核心考点5 立体几何中的位置关系 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)
3 . 阿基米德是古时候伟大的古希腊数学家,他和高斯、牛顿并称为世界三大数学家,他一生最为满意的数学发现就是“圆柱容球”定理,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边(即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切),球的体积是圆柱体积的三分之二,球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型,其圆柱表面积为
,则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee9c176877b59cd7c34fcc0838b05493.png)
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4 . 如图,生活中有很多球缺状的建筑.球被平面截下的部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,球缺的曲面部分叫做球冠,垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球冠面积公式为
,球缺的体积公式为
,其中R为球的半径,H为球缺的高.现有一个球被一平面所截形成两个球缺,若两个球冠的面积之比为
,则这两个球缺的体积之比为( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/14/02abb49f-26bc-4d9d-a4b5-98eefd718ea8.png?resizew=173)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/14/02abb49f-26bc-4d9d-a4b5-98eefd718ea8.png?resizew=173)
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2023-03-13更新
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2162次组卷
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12卷引用:重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题
重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题重庆市南开中学校2023届高三第七次质量检测数学试题(已下线)专题24 空间几何体的表面积与体积-3宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学(理)试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学(文)试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三二模数学(理)试题吉林省长春市文理高中2022-2023学年高一下学期第三学程考试数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题浙江省“南太湖”联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题(已下线)模块四 专题8 高考新题型(复杂情景题专训)拔高能力练(人教A)(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练
5 . 足球起源于中国东周时期的齐国,当时把足球称为“蹴鞠”.汉代蹴鞠是训练士兵的手段,制定了较为完备的体制.如专门设置了球场,规定为东西方向的长方形,两端各设六个对称的“鞠域”,也称“鞠室”,各由一人把守.比赛分为两队,互有攻守,以踢进对方鞠室的次数决定胜负.
年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计,所以每一次球的外观都不同,拼块的数目如同掷骰子一样没准.自
年起,世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球,沿用至今.如图Ⅰ,三十二面体足球的面由边长相等的
块正五边形和
块正六边形拼接而成,形成一个近似的球体.现用边长为
的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球,其大圆圆周展开图可近似看成是由
个正六边形与
个正五边形以及
条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得的线段
,如图Ⅱ,则该足球的体积约为( )
参考数据:
,
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/25/2901972462223360/2903729023770624/STEM/5a673b025d0b48109316adcd26ba3ba5.png?resizew=358)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6024fd4532f5f981deac4582c799a6ef.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f3189c4c3bd5162a27e601aa58eaa06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8a7ff6bb8000946da9599d7d903ac9a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18c7450d9f720e63ab4ee29107f0450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b783f0231698685761117c0934c8727d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/25/2901972462223360/2903729023770624/STEM/5a673b025d0b48109316adcd26ba3ba5.png?resizew=358)
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2022-01-27更新
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923次组卷
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3卷引用:重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(二)数学试题
重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(二)数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题(已下线)2022年新高考模拟卷(一)-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分,如图所示,若正四面体ABCD的棱长为a,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/30/2883682229657600/2883819415379968/STEM/756fda5a057a492a92545f459609667f.png?resizew=220)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/30/2883682229657600/2883819415379968/STEM/756fda5a057a492a92545f459609667f.png?resizew=220)
A.能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最大值为a |
B.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为![]() |
C.勒洛四面体的截面面积的最大值为![]() |
D.勒洛四面体的体积![]() |
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2021-12-30更新
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3181次组卷
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9卷引用:重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题(已下线)2022年全国高中名校名师原创预测卷(五)(已下线)解密11 空间几何体(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用) 湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题2022届高三下学期“最后一卷”系列联考(新高考Ⅰ卷)数学试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
7 . “端午节”为中国国家法定节假日之一,已被列入世界非物质文化遗产名录,吃粽子便是端午节食俗之一.全国各地的粽子包法各有不同.如图,粽子可包成棱长为
的正四面体状的三角粽,也可做成底面半径为
,高为
(不含外壳)的圆柱状竹筒粽.现有两碗馅料,若一个碗的容积等于半径为
的半球的体积,则( )(参考数据:
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/8/31/2798235580899328/2798597239947264/STEM/5be985cf-31ff-42f6-9c4c-4065c5d64553.png?resizew=320)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dd6f4250ca6b1b9bce234a01f00d44d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78ae9e733656767f185dd193148f3a23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dd6f4250ca6b1b9bce234a01f00d44d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dd6f4250ca6b1b9bce234a01f00d44d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b163a8fc6643667b7fb373789f91c0fc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/8/31/2798235580899328/2798597239947264/STEM/5be985cf-31ff-42f6-9c4c-4065c5d64553.png?resizew=320)
A.这两碗馅料最多可包三角粽35个 |
B.这两碗馅料最多可包三角粽36个 |
C.这两碗馅料最多可包竹筒粽21个 |
D.这两碗馅料最多可包竹筒粽20个 |
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2021-09-01更新
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965次组卷
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8卷引用:重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题
重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题广东省2022届高三上学期金太阳大联考开学数学试题河北省2022届高三上学期9月大联考数学试题(已下线)第九章 立体几何专练3—简单几何体的表面积与体积1-2022届高三数学一轮复习(已下线)专题9.4—立体几何—外接球2—2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)专题29 简单几何体表面积和体积的综合问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
8 . 祖暅(公元5-6世纪,祖冲之之子),是我国齐梁时代的数学家,他提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异.”这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现,比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为
,高皆为
的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面
上,以平行于平面
的平面于距平面
任意高
处可横截得到
及
两截面,可以证明
总成立.据此,短轴
长为
,长半轴
为
的椭半球体的体积是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/f8a79e6a-b919-4e32-8662-840b5d55e8bc.png?resizew=228)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18436f0e2391b0ab7537a566fc28204c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1412bb5c926c15b192eefe0795015074.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd79498dbcdfc8f158ac6acd69cdb133.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81a5521fd7492c1a325a423571dee25c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dd6f4250ca6b1b9bce234a01f00d44d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/095ab4a92bf822e175d370e6d0c8a730.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/f8a79e6a-b919-4e32-8662-840b5d55e8bc.png?resizew=228)
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2021-08-04更新
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355次组卷
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3卷引用:重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省梅州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)第九章 立体几何专练1—基本立体图形(基础练)-2022届高三数学一轮复习
9 . 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立半圆径,“开立圆术”相当于给出了已知球的体积
,求其半径
的一个近似公式
.人们还用过一些类似的近似公式.根据
.判断下列近似公式中计算求半径
最精确的一个是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef06abf796c83ceb7427dd5eea3eaf50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b182225e1ddfd89d8273ca00ebbcfe0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
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2021-01-30更新
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115次组卷
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2卷引用:重庆市七校联盟2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 阿基米德(
,公元前287年—公元前212年)是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二,并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现,后人按照他生前的要求,在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球(如图所示),该球与圆柱的两个底面及侧面均相切,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,若球的体积为
,则圆柱的体积为 ( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/25/2643924816936960/2645720142479360/STEM/65c591eb-9bd7-44e8-af67-23ef05bb71aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee15c5a50d8112b8b6e879822c953add.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc4d9a7c9b2ee0253a3a11d5117f9f49.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/25/2643924816936960/2645720142479360/STEM/65c591eb-9bd7-44e8-af67-23ef05bb71aa.png)
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2021-01-28更新
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1862次组卷
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16卷引用:重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期9月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期9月月度质量检测数学试题江苏省徐州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题(已下线)对点练43 空间几何体的表面积与体积-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型5 立体几何与空间结构河北省实验中学2021届高三上学期期中数学试题(已下线)专题16 立体几何问题——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)安徽省蚌埠市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题(已下线)8.6 第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)(已下线)专题11.1空间几何体(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷(新教材人教B版)江苏省镇江市丹阳高级中学2020-2021学年高一(1-16班,20班)下学期5月大练数学试题(已下线)第八章 立体几何初步单元自测卷(二)宁夏六盘山高级中学2022-2023学年高一下学期期末测试数学试题广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)高一下期末真题精选(基础60题60个考点专练)