球的体积的有关计算练习题及答案-高中数学-较易-组卷网

2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 在正四棱锥

中，底面是边长为2的正方形，侧面是腰长为

的等腰三角形，则正四棱锥

的外接球的体积为（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-01更新 | 2588次组卷 | 5卷引用：2023年高三数学（理）押题卷四

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22-23高三上·天津南开·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 如图，半球内有一内接正四棱锥

，该四棱锥的体积为

，则该半球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-02更新 | 2352次组卷 | 7卷引用：天津市南开区南大奥宇学校2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题

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2023·重庆·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算立体几何新定义

名校

3 . 如图，生活中有很多球缺状的建筑．球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高．球冠面积公式为

，球缺的体积公式为

，其中R为球的半径，H为球缺的高．现有一个球被一平面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为

，则这两个球缺的体积之比为（）．

A．

B．

C．

D．

2023-03-13更新 | 2069次组卷 | 12卷引用：重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题

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2023·广东茂名·一模

单选题 | 较易(0.85) |

三角形面积公式及其应用球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知菱形ABCD的各边长为2，

.将

沿AC折起，折起后记点B为P，连接PD，得到三棱锥

，如图所示，当三棱锥

的表面积最大时，三棱锥

的外接球体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-12更新 | 2067次组卷 | 6卷引用：广东省茂名市2023届高三一模数学试题

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2023·福建厦门·二模

单选题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

5 . 西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之一，是一款非常实用的泡茶工具（如图1）．西施壶的壶身可近似看成一个球体截去上下两个相同的球缺的几何体．球缺的体积

（R为球缺所在球的半径，h为球缺的高）．若一个西施壶的壶身高为8cm，壶口直径为6cm（如图2），则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚度，π取3.14）（）

A．494ml

B．506ml

C．509ml

D．516ml

2023-03-07更新 | 1898次组卷 | 9卷引用：福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题

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19-20高一下·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径

相等，下列结论正确的是（）

A．圆柱的侧面积为

B．圆锥的侧面积为

C．圆柱的侧面积与球面面积相等

D．圆柱、圆锥、球的体积之比为

2023-08-06更新 | 1792次组卷 | 43卷引用：人教A版(2019) 必修第二册过关斩将第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

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2023·天津北辰·三模

单选题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂．1966年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（）