1 . 某单位购置了一批红外半球高速自动对焦一体摄像机（如图（1）所示），作为安防用品．在安装及做防护装置时，需要了解单个产品的体积，产品的数据指标如图（2）所示，求红外半球摄像机的体积（π取3.14，精确到
）．
）．
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名校
2 . 如图在正三棱锥
中，
分别是棱
的中点，
为棱
上的一点，且
，
，若
，则此正三棱锥的外接球的体积为（ ）
中，分别是棱的中点，为棱上的一点，且，，若，则此正三棱锥的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-26更新
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1548次组卷
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6卷引用：专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-2
（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-2（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）模块六 立体几何 大招10 外接球之墙角模型浙江省衢温5+1联盟创新班2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题湖北省天门中学、仙桃中学2021-2022学年高一优录班下学期2月联考数学试题（已下线）13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）
3 . 如图为一位体育老师利用某体积为144的长方体废旧塑料制作了一个篮球回收筐，篮球回收筐最左面是正方形
（顶点
，
，
，
为原长方体棱的中点），与之相邻的四个面都是全等三角形，投入口部分是边长为2的正六边形（阴影部分），里面已经放置了3个直径为
的篮球，若不考虑筐壁厚度，则剩余空间的容积为（ ）
（顶点，，，为原长方体棱的中点），与之相邻的四个面都是全等三角形，投入口部分是边长为2的正六边形（阴影部分），里面已经放置了3个直径为的篮球，若不考虑筐壁厚度，则剩余空间的容积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-26更新
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308次组卷
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5卷引用：专题08几何体与球切、接的问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》
（已下线）专题08几何体与球切、接的问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》河南省县级示范性高中2021-2022学年高三上学期11月尖子生对抗赛数学（文科）试题（已下线）第14讲 简单几何体的表面积与体积-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积
4 . 牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，该方法不直接给出球体的体积，而是先计算牟合方盖的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积关系为
，并且推理出了“牟合方盖”的八分之一的体积计算公式，即
，从而计算出
.如果记所有棱长都为
的正四棱锥的体积为
，则
（ ）
，并且推理出了“牟合方盖”的八分之一的体积计算公式，即，从而计算出.如果记所有棱长都为的正四棱锥的体积为，则（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2021-12-15更新
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884次组卷
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7卷引用：2020年新高考全国1数学高考真题变式题1-5题
（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题1-5题（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期12月优秀生抽测数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积B卷（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积江苏省徐州市沛县2021-2022学年高二下学期第二次学情调研数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
5 . 某同学使用某品牌暖水瓶，其内胆规格如图所示．若水瓶内胆壁厚不计，且内胆如图分为①②③④四个部分，它们分别为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体．若其中圆台部分的体积为
，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出
．记盖上瓶塞后，水瓶的最大盛水量为，求及圆台部分的高．
，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出．记盖上瓶塞后，水瓶的最大盛水量为，求及圆台部分的高．
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名校
解题方法
6 . 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为______ ．
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2021-11-22更新
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933次组卷
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15卷引用：第九章 立体几何专练6—外接球（2）-2022届高三数学一轮复习
（已下线）第九章 立体几何专练6—外接球（2）-2022届高三数学一轮复习（已下线）易错31题专练（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）第11章 简单几何体（基础、典型、易错、新文化、压轴）分类分项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）重难点02 几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题 （重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（已下线）上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】（1）（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（3）2017届广西桂林市桂林中学高三2月月考数学（文）试卷苏教版2016-2017学年高一必修二1.3空间几何体的表面积和体积练习数学试题【全国百强校】天津市新华中学2019届高三下学期第八次统练（一模）数学（理）试题上海市张堰中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段测试数学试题广西百色市2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市闵行中学2022届高三上学期开学考试数学试题上海市格致中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）期中真题必刷易错40题（17个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
7 . 湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为6cm，深为1cm的空穴，则该球的体积是 ___ cm3．
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2021-11-14更新
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437次组卷
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5卷引用：第12讲 球体的体积和表面积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第12讲 球体的体积和表面积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海高二上学期期中【夯实基础60题考点专练】（1）上海市行知中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积A卷（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：空间向量与立体几何、数列） -2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）
名校
解题方法
8 . 已知三棱柱
的
个顶点全部在球
的表面上，
，
，三棱柱的侧面积为
，则球体积可能是（ ）
的个顶点全部在球的表面上，，，三棱柱的侧面积为，则球体积可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 有一种空心钢球，质量为
，测得外径为
，求它的内径（钢的密度为
，结果精确到
）．
，测得外径为，求它的内径（钢的密度为，结果精确到）．
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10 . 早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球体积时，就创造性地提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的几何体，若在任意给定的等高处的截面积相等，则体积相等，在推导半径为R的球的体积公式时，可以先构造如下如图所示的圆柱体，圆柱体的底面半径和高都为R，其底面和半球体的底面同在平面
内，然后挖去一个圆锥后运用祖暅原理来推导，请你把如图补充完整并写出球的体积公式的证明.
内，然后挖去一个圆锥后运用祖暅原理来推导，请你把如图补充完整并写出球的体积公式的证明.
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2021-11-11更新
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949次组卷
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5卷引用：第08讲 简单几何体的表面积和体积（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第08讲 简单几何体的表面积和体积（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】上海市位育中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积C卷（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）
