1 . 由两种或两种以上的正多边形围成的多面体称为“半正多面体”,由于古希腊著名学者阿基米德首先列举了所有的半正多面体,故又称为“阿基米德多面体”.现将棱长为的正四面体的每条棱三等分,截去顶角所在的小正四面体,余下的多面体就成为一个半正多面体,则这个半正多面体的外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 2022年卡塔尔足球世界杯吸引了全世界许多球迷的关注,足球最早起源于我国古代“蹴鞠”,被列为国家级非物质文化,蹴即踢,鞠即球,北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗和臣子们蹴鞠的场景.已知某“鞠”的表面上有四个点A,B,C,D,连接这四点构成三棱锥如图所示,顶点A在底面的射影落在△BCD内,它的体积为,其中△BCD和△ABC都是边长为的正三角形,则该“鞠”的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-08-10更新
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567次组卷
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7卷引用:湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试卷(二)(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大核心考点)(讲义)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】(已下线)专题06 空间直线﹑平面的垂直(一-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)
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解题方法
3 . 灯笼起源于中国的西汉时期,两千多年来,每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼,营造一种喜庆的氛围.如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面的一部分(除去两个球冠).如图2,球冠是由球面被一个平面截得的,垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高,若球冠所在球的半径为R,球冠的高为h,则球冠的面积.已知该灯笼的高为46cm,圆柱的高为3cm,圆柱的底面圆直径为30cm,则围成该灯笼所需布料的面积为( )
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2022-07-03更新
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1146次组卷
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6卷引用:湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省阜阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】
4 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现;如图是一个圆柱容球,为圆柱上下底面的圆心,为球心,EF为底面圆的一条直径,若球的半径,则( )
A.球与圆柱的表面积之比为 |
B.平面DEF截得球的截面面积最小值为 |
C.四面体CDEF的体积的取值范围为 |
D.若为球面和圆柱侧面的交线上一点,则的取值范围为 |
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2022-05-28更新
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2780次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期押题卷2数学试题
湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期押题卷2数学试题(已下线)7.2 空间几何的体积与表面积(精讲)(已下线)考向29空间几何体的外接球和内切球问题(重点)(已下线)专题06 一网打尽外接球与内切球问题(精讲精练)-3(已下线)专题8.6 简单几何体的表面积与体积(重难点题型检测)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)专题09空间几何体的表面积与体积(已下线)FHsx1225yl161(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】
5 . 阿基米德(公元前287年—公元前212年),伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家,享有“力学之父”的美称,阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家.公元前212年,古罗马军队入侵叙拉古,阿基米德被罗马士兵杀死,终年七十五岁.阿基米德的遗体葬在西西里岛,墓碑上刻着一个圆柱内切球(一个球与圆柱上下底面相切且与侧面相切)的图形,以纪念他在几何学上的卓越贡献,这个图形中的内切球的体积与圆柱体积之比为________ ,内切球的表面积与圆柱的表面积之比为_______ .
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