名校
解题方法
1 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．某公园中设置的供市民休息的石凳如图所示，它是一个棱数为24的半正多面体，且所有顶点都在同一个正方体的表面上，它也可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，若被截正方体的棱长为
，则该石凳的表面积为（ ）
，则该石凳的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-31更新
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765次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三阶段性考试（二）数学（文科）试题 （已下线）专题9.1—立体几何—表面积与体积1—2022届高三数学一轮复习精讲精练天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
2 . 如图所示是某专用容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的，球的半径为
.正四棱台的两底面边长分别为
和
，斜高为
.表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；
（2）若
，为盖子涂色时所用的涂料每
可以涂
，计算为
个这样的盖子涂色约需多少涂料（精确到
）.
.正四棱台的两底面边长分别为和，斜高为.
表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；（2）若
，为盖子涂色时所用的涂料每可以涂，计算为个这样的盖子涂色约需多少涂料（精确到）.
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2020-01-31更新
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328次组卷
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4卷引用：人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 11.1 空间几何体 小结
人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 11.1 空间几何体 小结（已下线）第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题人教B版（2019）必修第四册课本习题习题11-1
18-19高一·全国·假期作业
3 . 一个正方体的八个顶点都在半径为1的球面上，则正方体的表面积为（ ）
| A．8 | B． | C． | D． |
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2019-12-24更新
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241次组卷
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3卷引用：步步高高一数学寒假作业：作业15空间几何体的表面积与体积
（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业15空间几何体的表面积与体积安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题陕西省西安市电子科技中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . 如图网格纸中小正方形的边长为
，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2019-11-21更新
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641次组卷
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7卷引用：2020届高三12月第03期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》
（已下线）2020届高三12月第03期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》2020届河南省实验中学高三12月月考数学（文）试题2020届河北省九校高三上学期第二次联考试题理科数学2020届江西省南城县第一中学高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）1.2.2 空间几何体的三视图-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）陕西省渭南市临渭区2021届高三下学期二模理科数学试题广东省2019-2020学年高三第一次教学质量检测理科数学试题
名校
5 . 某几何体的三视图如图所示（单位：
），则该几何体的体积（单位：
）等于_______ ；表面积（单位：
）等于__________ ．
），则该几何体的体积（单位：）等于）等于
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2019-04-18更新
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925次组卷
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7卷引用：专题8.2 空间几何体的表面积和体积（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测
（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测【市级联考】浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试数学试题【校级联考】浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题【校级联考】浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）02练-冲刺2020年高考数学小题狂刷卷（浙江专用）浙江省嘉兴市桐乡市高级中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
6 . 如图所示，正方体
的棱长为，延长
至
，使得
.
（1）经过
作正方体的截面图形；
（2）求出截面为底面
为顶点的多面体的表面积.
的棱长为，延长至，使得.（1）经过
作正方体的截面图形；（2）求出截面为底面
为顶点的多面体的表面积.
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18-19高一·全国·单元测试
名校
7 . 某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，
(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；
(2)求该几何体的体积(结果保留π)．
(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；
(2)求该几何体的体积(结果保留π)．
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2019-02-09更新
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600次组卷
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7卷引用：章末检测1（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）
（已下线）章末检测1（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）（已下线）第01章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）（已下线）第01章 立体几何初步（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题安徽省阜阳市颍上第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题安徽省芜湖市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题广西玉林市第十一中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题
15-16高三上·上海浦东新·期中
名校
8 . 如图，在四棱柱中，侧棱
底面
，
，
，
，
，
，
，（
）
平面
；
（2）若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为
，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
中，侧棱底面，，，，，，，（）
平面；（2）若直线
与平面所成角的正弦值为，求的值；（3）现将与四棱柱
形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
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2020-02-05更新
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842次组卷
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5卷引用：上海市华东师大二附中2016届高三上学期期中数学试题
（已下线）上海市华东师大二附中2016届高三上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题北京市一零一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省实验中学2024届高三考前模拟数学试卷
