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解题方法
1 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥
为鳖臑，
平面
，
，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球
的球面上，则球的表面积为（ ）
为鳖臑，平面，，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-09更新
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550次组卷
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31卷引用：2017届广东省广州市高三3月综合测试（一）数学文试卷
2017届广东省广州市高三3月综合测试（一）数学文试卷2017届广东省广州市高三3月综合测试（一）数学理试卷（已下线）广东省广州市2017届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题吉林省东北师范大学附属中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题广东省汕头市达濠华桥中学2017-2018学年高二上学期阶段考试（二）数学理试题【全国百强校】]江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试数学（理）试题广东省揭阳市揭西县2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省张家口市第一中学2016-2017学年高一（实验班、普通班）6月月考数学试题辽宁省庄河市高级中学2018届高三上学期开学考试数学（文）试题四川省成都市双流中学2017高二上学期期中考试数学试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二次考试（期中）数学（文）试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二学段（期中）考试数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2018届高三上学期第二学段（期中）考试数学（文）试题（已下线）7-2 空间几何体的表面积和体积（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）湖南省长沙市实验中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段性检测数学试题安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年高二(平行班)上学期10月阶段性考试数学试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三上学期第三次过关考试数学（文）试题（已下线）考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过黑龙江省哈尔滨市第一中学校2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题（已下线） 专题21几何体与球切、接的问题（讲）- 2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题17 几何体与球切、接的问题 （讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题新疆哈密市第十五中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题08几何体与球切、接的问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》湖北省宜昌市第一中学2021-2022学年高一下学期6月阶段性测试数学试题广西梧州市2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题湖南省衡阳市祁东县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块四 专题2 高考新题型专练（新定义专练）（人教A）（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（新定义专练）（北师大2019版）
解题方法
2 . 古希腊数学家帕普斯提出著名的蜂窝猜想，认为蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表.他在《汇编》一书中对蜂房的结构作出精彩的描写“蜂房是由许许多多的正六棱柱组成，一个挨着一个，紧密地排列，没有一点空隙.蜜蜂凭着自己本能的智慧选择了正六边形，因为使用同样多的原材料，正六边形具有最大的面积，从而可贮藏更多的蜂蜜.”某兴趣小组以蜂窝为创意来源，制作了几个棱长均相等的正六棱柱模型，设该正六棱柱的体积为
，其外接球的体积为
，则
=（ ）
，其外接球的体积为，则=（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 近年来，纳米晶的多项技术和方法在水软化领域均有重要应用.纳米晶体结构众多，下图是一种纳米晶的结构示意图，其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为n的几何体，则下列说法正确的有（ ）
A．该结构的纳米晶个体的表面积为 |
B．该结构的纳米晶个体的体积为 |
C．该结构的纳米晶个体外接球的表面积为 |
D．二面角A1−A2A3−B3的余弦值为 |
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解题方法
4 . 切割是焊接生产备料工序的重要加工方法，各种金属和非金属切割已经成为现代工业生产中的一道重要工序.被焊工件所需要的几何形状和尺寸，绝大多数是通过切割来实现的.原材料利用率是衡量切割水平的一个重要指标.现需把一个表面积为
的球形铁质原材料切割成为一个底面边长和侧棱长都相等的正三棱柱工业用零配件，则该零配件最大体积为（ ）
的球形铁质原材料切割成为一个底面边长和侧棱长都相等的正三棱柱工业用零配件，则该零配件最大体积为（ ）| A．6 | B． | C．18 | D． |
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2021-05-28更新
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1424次组卷
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7卷引用：广东省惠州市2021届高三下学期一模数学试题
广东省惠州市2021届高三下学期一模数学试题广东省深圳市南头中学2021届高三下学期5月月考理科数学试题（已下线）第4题 正弦型函数的单调性及应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）第3题 单选题中空间几何体元素的数量关系-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）数学与生活-数学与经济（已下线）情境5 关注生产生活（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（二）【培优版】
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解题方法
5 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为
，圆柱的表面积与球的表面积之比为
，若
，则（ ）
，圆柱的表面积与球的表面积之比为，若，则（ ）A． 的展开式中的常数项是 |
B．的展开式中的各项系数之和为 |
C．的展开式中的二项式系数最大值是 |
D． ，其中 为虚数单位 |
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2021-04-18更新
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1588次组卷
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6卷引用：广东省茂名市2021届高三二模数学试题
广东省茂名市2021届高三二模数学试题重庆市第八中学2021届高三下学期第五次模拟数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期学情检测考前热身数学试题（已下线）热点11 计数原理-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）云南省曲靖天人高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】
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6 . 鳖臑（biē nào）出自《九章算术·商功》：“斜解立方，得堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．”鳖臑是我国对四个面均为直角三角形的三棱锥的古称．如图，三棱锥
是一个鳖臑，其中
，
，
，且
，过点B向AC引垂线，垂足为E，过E作CD的平行线，交AD于点F，连接BF．设三棱锥的外接球的表面积为
，三棱锥
的外接球的表面积为
，则
________ ．
是一个鳖臑，其中，，，且，过点B向AC引垂线，垂足为E，过E作CD的平行线，交AD于点F，连接BF．设三棱锥的外接球的表面积为，三棱锥的外接球的表面积为，则
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2020-12-03更新
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642次组卷
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8卷引用：广东省肇庆市2021届高三一模数学试题
广东省肇庆市2021届高三一模数学试题江西省新余市第一中学2021届高三第四次模拟考试数学（理）试题（已下线）黄金卷10-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题16 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题08 外接球与内切球-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）安徽省合肥市第十中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性检测数学(文)试题
名校
7 . 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥
为阳马，侧棱底面
，且
，
，设该阳马的外接球半径为
，内切球半径为
，则
__________ ．
为阳马，侧棱底面，且，，设该阳马的外接球半径为，内切球半径为，则
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2019-05-07更新
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686次组卷
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5卷引用：2019届广东省广州市育才中学高三下学期第三次模拟数学（理）试题
名校
8 . 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵
中，
，则阳马
的外接球的表面积是_________________
中， ，则阳马的外接球的表面积是
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2018-10-10更新
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1090次组卷
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6卷引用：【区级联考】广东省深圳市宝安区2019届高三9月调研考试数学文试题
【区级联考】广东省深圳市宝安区2019届高三9月调研考试数学文试题【区级联考】广东省深圳市宝安区2019届高三9月调研考试数学理试题西藏日喀则市2020届高三上学期学业水评测试（模拟）数学（理）试题西藏日喀则市2020届高三上学期学业水评测试（模拟）数学（文）试题福建省厦门市双十中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题14 空间几何体的表面积和体积-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
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9 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，
，
，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为
为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为A． | B． | C． | D． |
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2017-08-01更新
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1249次组卷
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14卷引用：广东省广州2017届高三下学期第一次模拟（文）数学试题
广东省广州2017届高三下学期第一次模拟（文）数学试题【全国校级联考】峨眉山市第七教育发展联盟2018届高考适应性考试文科数学试题【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三上学期四调考试数学（文）试题安徽省宣城市六校（郎溪中学、宣城二中、广德中学等）2016-2017学年高二下学期期中联考文科数学试题（已下线）二轮复习【文】专题11 空间几何体的三视图、表面积及体积 押题专练【全国市级联考】湖北省宜昌市协作体2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】云南省玉溪市一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题云南省玉溪市一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题重庆市万州二中2018-2019学年高二期中考试试题【全国百强校】云南省玉溪第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题河北省保定七校2019-2020学年高三上学期第三次联考文数试题河北省保定市七校2019-2020学年高三上学期第三次联考数学（理）试题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山西省洪洞县新英学校2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题
