1 . “阿基米德多面体”又称“半正多面体”，与正多面体类似，它们也都是凸多面体，每个面都是正多边形，并且所有棱长也都相等，但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同．有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到如图，正八面体的棱长为3，取各条棱的三等分点，截去六个角后得到一种阿基米德多面体，则该阿基米德多面体（       ）

   

A．共有18个顶点	B．共有36条棱
C．表面积为	D．体积为

2 . 如图是两个直三棱柱和重叠后的图形，公共侧面为正方形，两个直三棱柱底面是腰为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为______．

3 . 西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之一，是一款非常实用的泡茶工具（如图1）．西施壶的壶身可近似看成一个球体截去上下两个相同的球缺的几何体．球缺的体积（R为球缺所在球的半径，h为球缺的高）．若一个西施壶的壶身高为8cm，壶口直径为6cm（如图2），则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚度，π取3.14）（       ）

A．494ml

B．506ml

C．509ml

D．516ml

4 . 中国古代的“牟合方盖”可以看作是两个圆柱垂直相交的公共部分，计算其体积所用的“幂势即同，则积不容异”是中国古代数学的研究成果，根据此原理，取牟合方盖的一半，其体积等于与其同底等高的正四棱柱中，去掉一个同底等高的正四棱锥之后剩余部分的体积（如图1所示）．现将三个直径为4的圆柱放于同一水平面上，三个圆柱的轴所在的直线两两成角都相等，三个圆柱的公共部分为如图2所示的几何体，该几何体中间截面三角形边长为 ，则该几何体的体积为___________．

5 . 小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．

(1)证明：平面；
(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．

6 . 五脊殿是宋代传统建筑中的一种屋顶形式，如图所示.其屋顶上有一条正脊和四条垂脊，可近似看作一个底面为矩形的五面体.若某一五脊殿屋顶的正脊长4米，底面矩形的长为6米，宽为4米，正脊到底面矩形的距离为2米，则该五脊殿屋顶的体积的估计值为（       ）

A．

B．

C．32

D．64

7 . 如图（1）所示，中心为边长为的正方形，、、、分别为、、、上的点，，如图（2）所示，把和分别沿、折起，使二面角的大小为，二面角的大小为.

（Ⅰ）判断多面体是否为三棱柱；（只需回答结论）
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）求多面体的体积.

8 . 某保鲜封闭装置由储物区与充氮区（内层是储物区用来放置新鲜易变质物品，充氮区是储物区外的全部空间，用来向储物区输送氮气从而实现保鲜功能）．如图所示，该装置外层上部分是半径为2半球，下面大圆刚好与高度为3的圆锥的底面圆重合，内层是一个高度为4的倒置小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合，为了保存更多物品，充氮区空间最小可以为（       ）

A．

B．

C．

D．