1 . 如图,扇形的半径为2,圆心角为,点是弧上一动点(不包括端点),且于,于.设,将扇形绕所在直线旋转一周,由图中空白部分旋转形成的几何体的表面积记为,体积记为.
(1)若,求;
(2)当为多大时,最大,并求最大值.
(1)若,求;
(2)当为多大时,最大,并求最大值.
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2 . 意大利数学家卡瓦里在《不可分量几何学》中讲解了通过平面图形旋转计算体积的方法.如图,为半圆的直径,、为半圆弧上的点,,,阴影部分为弦、、与半圆弧所形成的弓形.将该几何图形绕着直径所在直线旋转一周,阴影部分旋转后会形成一个几何体.
(1)写出该几何体的主要结构特征(至少两条);
(2)计算该几何体的体积.
(1)写出该几何体的主要结构特征(至少两条);
(2)计算该几何体的体积.
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2023-06-08更新
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195次组卷
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2卷引用:河北省高中名校联盟2022-2023学年高一下学期联合测评数学试题
3 . 在一个如图所示的直角梯形ABCD内挖去一个扇形,E恰好是梯形的下底边的中点,将所得平面图形绕直线DE旋转一圈.
(1)请在图中画出所得几何体并说明所得的几何体的结构特征;
(2)求所得几何体的表面积和体积.
(1)请在图中画出所得几何体并说明所得的几何体的结构特征;
(2)求所得几何体的表面积和体积.
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2023-04-05更新
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1015次组卷
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6卷引用:河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省青岛市青岛第十五中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题09 球(6个知识点6种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)第11章 简单几何体(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)模块五 高一下期中重组篇(河北)
4 . 如图,圆内接四边形中,,现将该四边形沿旋转一周,则旋转形成的几何体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-11-20更新
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578次组卷
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6卷引用:河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第三次调研数学试题
5 . 如图1,在△ABC中,,,E为AC的中点,现将△ABC及其内部以边AB为轴进行旋转,得到如图2所示的新的几何体,点O为C旋转过程中形成的圆的圆心,为圆O上任意一点.
(1)求新的几何体的体积.
(2)记与底面所成角为.
①求sin的取值范围;
②当时,求二面角的平面角的余弦值.
(1)求新的几何体的体积.
(2)记与底面所成角为.
①求sin的取值范围;
②当时,求二面角的平面角的余弦值.
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2022-05-29更新
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589次组卷
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4卷引用:河北省衡水市第十三中学2021-2022学年高一下学期第三次质检数学试题
6 . 如图所示,在边长为4的正三角形中,,分别是的中点,,垂足分别是,,,若将三角形绕所在直线旋转180度,求阴影部分形成的几何体的体积和表面积.
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2021-12-07更新
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498次组卷
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4卷引用:河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省梅州市梅江区梅州中学、大埔县虎山中学、梅县区高级中学、丰顺县丰顺中学四校2021-2022学年高一下学期4月联考数学试题(已下线)高一数学下学期期中精选50题(提升版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(原卷版)(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
7 . 如图四边形为梯形,,,求图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.
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2020-09-01更新
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403次组卷
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13卷引用:河北省南宫中学2019-2020学年高一下学期6月月考(开学考试)数学试题
河北省南宫中学2019-2020学年高一下学期6月月考(开学考试)数学试题(已下线)2012-2013年浙江台州六校高二上期中联考理科数学试卷(已下线)2013-2014学年山西省康杰中学高二第一学期期中考试理科数学试卷(已下线)2014-2015学年浙江省杭州市西湖高级中学高二10月月考数学试卷2016-2017学年江西吉安一中高二上段考一数学(理)试卷2016-2017学年江西吉安一中高二上段考一数学(文)试卷【校级联考】福建省宁德市六校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题安徽省合肥一中2018-2019学年高二上学期第一次段考数学(理)试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学(理)试题湖北省武汉市钢城第四中学2019-2020学年高一下学期5月学习质量检测数学试题山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期10月模块诊断数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(已下线)8.2 简单几何体的表面积与体积-2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)
名校
8 . 已知是矩形,为上一点,,将和同时绕所在的直线旋转一周,则所得旋转体的体积是_____ .
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2019-10-28更新
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226次组卷
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4卷引用:河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
9 . 如图,几何体上半部分是母线长为5,底面圆半径为3的圆锥,下半部分是下底面圆半径为2,母线长为2的圆台,计算该几何体的表面积和体积.
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2017-11-27更新
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1117次组卷
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7卷引用:2015-2016学年河北省邢台市二中高二上第一次月考数学试卷