1 . 我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是,夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时,构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图①)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图②),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体与半球体积相等,即.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体(如图③),类比上述方法,运用祖暅原理可求得其体积等于( )
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2020-12-02更新
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3574次组卷
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13卷引用:山东省潍坊第四中学2022届高三上学期第一次过程检测数学试题
山东省潍坊第四中学2022届高三上学期第一次过程检测数学试题浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市二十中学2022-2023学年高三上学期三模考试数学试题(已下线)专题07 立体几何小题常考全归类(精讲精练)-2吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题四川省南充高级中学2023届高考模拟检测七文科数学试题四川省南充高级中学2023届高考模拟检测(七)理科数学试题重庆市2023届高三上学期期中数学试题上海市嘉定区育才中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)立体几何新定义(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2 . 祖暅原理也称祖氏原理,是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题:“幂势既同,则积不容异”,“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的立体,如在等高处截面积相等,则体积相等.满足的点组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为,由曲线,,围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为,则、满足以下哪个关系式( )
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2021-10-12更新
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1500次组卷
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6卷引用:湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题湖南师大附中2022届高三上学期月考数学试题(二)(已下线)考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)专题22 祖暅原理(已下线)专题7-2 立体几何压轴小题:角度与动点、体积(讲+练)-2辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 运用祖暅原理计算球的体积时,夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等,构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图①)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图②),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体与半球体积相等.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体(如图③),类比上述方法,运用祖暅原理可求得其体积等于( ).
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2021-04-27更新
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1536次组卷
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5卷引用:山东省德州市2021届高三二模数学试题
山东省德州市2021届高三二模数学试题河南省平顶山市大联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)考点53 章末检测八-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】高考新题型-圆锥曲线
4 . 在△ABC中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°(如图所示),若将△ABC绕直线BC旋转一周,则形成的旋转体的体积是( )
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2021-09-17更新
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1387次组卷
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34卷引用:甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题北京市玉渊潭中学2021-2022学年高二10月月考数学试题(已下线)2011届湖南省嘉积中学高三上学期质量检测数学理卷(已下线)2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三数学复习必修2立体几何部分试卷(已下线)2011-2012学年云南省大理云龙一中高二上学期期末考试文科数学试卷2016-2017学年山西怀仁县一中高二文上月考一数学试卷河北省保定市定兴中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题河北省张家口市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题贵州省黔东南州2018届高三上学期第一次联考数学(文)试题甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考(12月)数学试题山西省孝义市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题.【全国百强校】陕西省榆林一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题广东省揭阳市第三中学高一数学必修2第一章单元测试题(一)2018-2019学年高中数学必修2人教版:模块综合评价【校级联考】山西省吕梁市泰化中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷上海市普陀区2019届高三3月模拟练习(二模)数学试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.1.7 柱、锥、台和球的体积(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积与体积 (练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省芜湖市城南实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试卷人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积(2)2019届陕西省西安中学高三下学期第五次重点考试数学(文)试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷(新高考)【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积和体积(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测广东省肇庆市实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)考点49 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)广东省乐昌市第一中学2021-2022学年高二下学期6月学科测试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.3 空间图形的表面积和体积 13.3.2 空间图形的体积2002年普通高等学校春季招生考试数学(理)试题(北京卷)2002年普通高等学校春季招生考试数学(文)试题(北京卷)人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第三节 课时2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(已下线)卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷(山东、海南专用)【学科网名师堂】广东省广州市协和中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
5 . 我国南北朝时期的数学家祖暅(杰出数学家祖冲之的儿子),提出了计算体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.已知曲线,直线为曲线在点处的切线.如图所示,阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形,记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.过()作的水平截面,所得截面面积(用表示),试借助一个圆锥,并利用祖暅原理,得出体积为___________ .
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6 . 如图,在中,,,,在三角形内挖去一个半圆,圆心在边上,半圆与分别相切于点,与交于另一点,将绕直线旋转一周得到一个旋转体.
(1)求该旋转体中间空心球的表面积的大小;
(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.
(1)求该旋转体中间空心球的表面积的大小;
(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.
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2022-08-19更新
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772次组卷
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17卷引用:陕西省西安市航天城第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
陕西省西安市航天城第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题(已下线)第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积(已下线)2014届上海市徐汇、金山、松江区高三下学期学习能力诊断理数学试卷2014-2015学年湖北省实验中学等高一下学期期末联考文科数学试卷2015-2016学年福建省四地六校高一下学期第一次联考数学试卷上海市位育中学2015-2016学年高二下学期期中数学试题上海市浦东新区2018届高三下学期质量抽测(5月)数学试题(已下线)【新教材精创】11.1.6祖暅原理与几何体的体积练习(1)沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.3~11.4 阶段综合训练苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3.2 空间图形的体积(已下线)第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精练)(已下线)第02讲 简单几何体(核心考点讲与练)(1)沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.7 球上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
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7 . 某种药物呈胶囊形状,该胶囊中间部分为圆柱,左右两端均为半径为的半球.已知该胶囊的表面积为,则它的体积为( )
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2021-12-31更新
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1155次组卷
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8卷引用:江苏省南京师大附中、淮阴中学、天一中学、海门中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
江苏省南京师大附中、淮阴中学、天一中学、海门中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)第14讲 简单几何体的表面积与体积-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(人教A版2019必修第二册)华大新高考联盟(旧高考)2021-2022学年高三下学期(3月)教学质量测评理科数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高一下学期4月复课摸底阶段反馈数学试题(已下线)第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型(3)专题6.6 立体几何初步(能力提升卷)-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册专题6.5 立体几何初步(基础巩固卷)-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
名校
8 . 唐朝著名的凤鸟花卉浮雕银杯(如图1所示),它的盛酒部分可以近似地看做是半球与圆柱的组合体(如图2),当这种酒杯内壁表面积固定时(假设内壁表面光滑,表面积为平方厘米,半球的半径为厘米),要使酒杯容积不大于半球体积的两倍,则的取值范围为( )
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2020-03-20更新
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1479次组卷
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18卷引用:浙江省杭州市第十四中学2021届高三下学期5月模拟考试数学试题
浙江省杭州市第十四中学2021届高三下学期5月模拟考试数学试题山西省2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题河南省新乡市2019-2020学年高三上学期第一次模拟数学(理)试题辽宁省葫芦岛协作校2019-2020学年高三上学期第二次考试 数学(文) 试题辽宁省葫芦岛协作校2019-2020学年高三上学期第二次考试 数学(理)试题山西省2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题(已下线)2020届高三12月第01期(考点07)(文科)-《新题速递·数学》2020届湖北省十堰市高三年级元月调研考试文科数学试题2020届湖北省十堰市高三年级元月调研考试理科数学试题2020届高三1月(考点07)(文科)-《新题速递·数学》2020届海南华侨中学高三第五次月考数学试题湖南省炎德英才杯2019-2020学年高二下学期基础学科知识竞赛数学试题辽宁省本溪市2019-2020学年高二(下)验收数学试题北京市西城区北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题(已下线)模块五 专题3 全真拔高模拟(人教B)(已下线)高一下期末真题精选(基础60题60个考点专练)(已下线)核心考点03基本立体图形(2)
名校
9 . 祖暅,祖冲之之子,是我国南宋时期的数学家.他提出了体积计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线的焦点在轴上,离心率为,且过点,则双曲线方程为___________ ;若直线,在第一象限内与及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形,则阴影图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为___________
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2021-06-20更新
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1040次组卷
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6卷引用:福建省福州一中2021届高三五模数学试题
福建省福州一中2021届高三五模数学试题(已下线)专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学(文)分项汇编(全国通用)(已下线)专题22 祖暅原理人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价(三十一)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程与性质的应用(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】
10 . 梯形中,,,,,分别以、、为轴旋转一周所得到的旋转体的体积的最大值为___________
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986次组卷
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6卷引用:广东省佛山市石门中学2021届高三高考模拟数学试题
广东省佛山市石门中学2021届高三高考模拟数学试题(已下线)专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)上海市2022届高三上学期仿真预测押题数学试题(已下线)课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题