名校
解题方法
1 . 在棱长为2的正方体
中，M为
中点，N为四边形
内一点（含边界），若
平面
，则下列结论错误的是（ ）
中，M为中点，N为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论错误的是（ ）A． | B．三棱锥 的体积为 |
C．线段 最小值为 | D． 的取值范围为 |
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2023-02-02更新
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383次组卷
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7卷引用：新疆部分学校2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题
新疆部分学校2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题慕华优策联考2022-2023学年高三第一次联考理科数学试题江苏省扬州中学教育集团树人学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块五 期末重组篇 专题6（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体中，M为棱
的中点，P为棱
的中点，平面
与平面
将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱
上．
(1)求证：
//平面；
(2)求证：平面
//平面；
(3)求多面体
的体积．
中，M为棱的中点，P为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中N，Q分别在棱上．(1)求证：
//平面；(2)求证：平面
//平面；(3)求多面体
的体积．
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3 . 棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为C1D1，BC的中点，现有下列结论：①PQ∥BD1；②PQ∥平面BB1D1D；③PQ⊥平面AB1C；④四面体D1﹣PQB的体积等于
.其中正确的是（ ）
.其中正确的是（ ）| A．①③ | B．②③ | C．②④ | D．③④ |
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2021-10-17更新
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1250次组卷
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8卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期8月月考数学（理）试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期8月月考数学（理）试题2020届安徽省安庆市高三第二次模拟理科数学试题（已下线）第33讲 空间中的平行关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题13.2 本图形位置关系（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题5-8题（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
底面，
，
分别为
中点，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在棱
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．
中，底面是正方形，侧面底面，，分别为中点，．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值；（3）在棱
上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．
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2021-11-01更新
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4040次组卷
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12卷引用：【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题天津市耀华中学2020-2021学年高二（上）第一次段考数学试题辽宁省沈阳五中2020-2021学年高二10月份月考数学试题天津市静海区大邱庄中学2021-2022学年高二上学期第一次诊断性检测数学试题天津市滨海新区塘沽紫云中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2014届北京市朝阳二模理科数学试卷辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）理科数学-2022年高考押题预测卷02（全国甲卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）
5 . 已知四棱柱的底面为菱形，
，
，
，
平面
，
.
（1）证明：
平面；
（2）求钝二面角
的余弦值.
的底面为菱形，，，，平面，.（1）证明：
平面；（2）求钝二面角
的余弦值.
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2019-12-27更新
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1450次组卷
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9卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学（理）试题
新疆乌鲁木齐市第八中学2020-2021学年高二下学期第一阶段考试数学（理）试题山东省九校2019-2020学年高三上学期12月检测数学试题重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）卷07-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题15 运用空间向量研究立体几何问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】浙江省2021届高三高考数学预测卷(一)（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破福建省泉州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省东营市第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
6 . 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E-BCD的体积．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E-BCD的体积．
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2016-12-04更新
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2129次组卷
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17卷引用：新疆新源县第二中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
新疆新源县第二中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段考试数学试题2017届云南曲靖一中高三文上学期月考四数学试卷河北省阜城中学2017-2018学年高一上学期第六次月考数学（文）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（文）试题四川省威远中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期6月质量检测文科数学试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高一下学期4月质量检测文科数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）2012届江苏省苏北四市（徐、连、淮、宿）高三元月调研测试数学试卷（已下线）2013-2014年吉林省长春市十一中高二下学期期末考试文科数学试卷2016届贵州省贵阳六中高三上学期半期考文科数学试卷苏教版2016-2017学年高一必修二1.3空间几何体的表面积和体积练习数学试题安徽省马鞍山二中2018-2019学年高二下学期期中文科数学试题贵州省六盘水市第二中学2018-2019学年高一下学期期中练习数学理科试题江西省赣州市六校联考2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题
