名校
解题方法
1 . 在正方体
中，M，N，P分别为
，AD，
的中点，棱长为1．
(1)求证：
平面
；
(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1．(1)求证：
平面；(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
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2022-10-11更新
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547次组卷
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3卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
2 . 如图，在长方体木料中，
，
为棱
的中点，要过点和棱
将木料锯开.
（1）在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
（2）写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积.
中，，为棱的中点，要过点和棱将木料锯开.（1）在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
（2）写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积.
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解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，M为线段上
的点.
(1)记平面ACM与平面
的交线为l，证明：
；
(2)在答题卡原图画出交线l并写出作图过程.
中，M为线段上的点.(1)记平面ACM与平面
的交线为l，证明：；(2)在答题卡原图画出交线l并写出作图过程.
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4 . 一木块如图所示，点
在平面
内，过点将木块锯开：
（1）使直线
和
平行于截面，在木块表面应该怎样画线（保留作图痕迹，简要说明）．
（2）若是
的重心，在条件（1）下求锯开的两个多面体的体积之比，
在平面内，过点将木块锯开：（1）使直线
和平行于截面，在木块表面应该怎样画线（保留作图痕迹，简要说明）．（2）若
是的重心，在条件（1）下求锯开的两个多面体的体积之比，
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5 . 如图，棱长为2的正方体ABCD –A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，CC1的中点，过E作平面
，使得//平面BDF.
(1)作出截正方体ABCD - A1B1C1D1所得的截面，写出作图过程并说明理由；
(2)求平面与平面
的距离.
，使得//平面BDF.(1)作出
截正方体ABCD - A1B1C1D1所得的截面，写出作图过程并说明理由；(2)求平面
与平面的距离.
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2022-07-05更新
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1453次组卷
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12卷引用：福建省厦门市2021-2022学年高一下学期质量检测（期末）数学试题
福建省厦门市2021-2022学年高一下学期质量检测（期末）数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）（已下线）微专题17 空间中的五种距离问题（1）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题8 大题分类练（立体几何初步）基础夯实练（苏教版）（已下线）模块一 专题3 立体几何中的截面问题（已下线）模块一 专题5 立体几何中的截面问题（人教B）（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）7.4 空间距离（精讲）（已下线）重难点突破03 立体几何中的截面问题（八大题型）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点4 直线到平面的距离、两个平面间距离【基础版】
名校
6 . 如图，正方体的棱长为1，点
在棱
上，过
，
，三点的正方体的截面与直线
交于点.
（1）找到点的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；
（2）已知
，求将正方体分割所成的上半部分的体积
与下半部分的体积
之比.
的棱长为1，点在棱上，过，，三点的正方体的截面与直线交于点.（1）找到点
的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；（2）已知
，求将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比.
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2021-04-18更新
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2266次组卷
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7卷引用：安徽省合肥一六八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
安徽省合肥一六八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市富源学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东枣庄2021届高三数学二模试题（已下线）押新高考第19题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十五）
17-18高二下·上海徐汇·期中
名校
解题方法
7 . 在正方体中，是棱
的中点．
与平面
的交线，保留作图痕迹；
（2）在棱
上是否存在一点，使得
平面，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由．
中，是棱的中点．
与平面的交线，保留作图痕迹；（2）在棱
上是否存在一点，使得平面，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由．
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2021-10-08更新
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648次组卷
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8卷引用：8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）
（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）上海市第二中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第五节 数学探究活动（一）：正方体截面探究2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第五节 数学探究活动（一）：正方体截面探究（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（1）上海海事大学附属北蔡高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
解题方法
8 . 如图，已知多面体
的底面是边长为2的正方形，
底面，
，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）记线段的中点为K，在平面内过点K作一条直线与平面
平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明.
的底面是边长为2的正方形，底面，，且.（1）求证：
平面；（2）记线段
的中点为K，在平面内过点K作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明.
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20-21高二下·上海长宁·期中
名校
9 . 如图，作出平面EFG截长方体所得的截面（不必写出画图步骤，但需保留作图痕迹）．
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解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，
平面
，
，
，
是
的中点.
（1）求异面直线
与所成角的大小；
（2）在线段
上是否存在点，使得
平面
？如果存在，请在图中作出点，(不写做法，但保留作图痕迹)并加以证明；如果不存在，请说明理由.
中，平面，，，是的中点.（1）求异面直线
与所成角的大小；（2）在线段
上是否存在点，使得平面？如果存在，请在图中作出点，(不写做法，但保留作图痕迹)并加以证明；如果不存在，请说明理由.
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