名校
解题方法
1 . 四棱锥
的底面是边长为1的正方形，如图所示，点
是棱
上一点，
，若
且满足
平面
，则
_________
的底面是边长为1的正方形，如图所示，点是棱上一点，，若且满足平面，则
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解题方法
2 . 在边长为1的正方体
中，点M是该正方体表面上一个动点，且
平面
，则动点M的轨迹的长度是__________ .
中，点M是该正方体表面上一个动点，且平面，则动点M的轨迹的长度是
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3 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，设
分别是线段
、
上的动点，若
平面
，则线段
长的最小值为__________ ．
中，设分别是线段、上的动点，若平面，则线段长的最小值为
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2024-01-19更新
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394次组卷
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4卷引用：湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）8.5.1直线与平面平行（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
4 . 如图，四边形
是平行四边形，
是平面外一点，
为
上一点，若
平面
，则
______ ．
是平行四边形，是平面外一点，为上一点，若平面，则
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解题方法
5 . 已知正方体的棱长为1，
为底面的中心，
分别为棱
和
的中点，则四面体
的体积为__________ ．
的棱长为1，为底面的中心，分别为棱和的中点，则四面体的体积为
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名校
解题方法
6 . 如图，已知菱形中，
，
，为边
的中点，将
沿
翻折成
（点
位于平面上方），连接
和
，
为的中点，则在翻折过程中，点的轨迹的长度为______ .
中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，为的中点，则在翻折过程中，点的轨迹的长度为
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2023-11-26更新
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230次组卷
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3卷引用：四川省内江市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
四川省内江市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期第三次学月考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题五 微点2 翻折、旋转问题中的轨迹问题综合训练【培优版】
名校
7 . 如图所示的几何体是由正方形沿直线
旋转
得到的，设
是圆弧
的中点，
是圆弧
上的动点（含端点），给出下列四个结论：
①存在点，使得
②不存在点，使得
③存在点，使得
平面
④不存在点，使得直线
与平面的所成角为
其中，所有正确结论的序号为________ ．
沿直线旋转得到的，设是圆弧的中点，是圆弧上的动点（含端点），给出下列四个结论：①存在点
，使得②不存在点
，使得③存在点
，使得平面④不存在点
，使得直线与平面的所成角为其中，所有正确结论的序号为
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名校
8 . 给出下面四个命题：
①过一个球的球心和球面上任意两个点，有且只有一个平面；
②若直线
直线
，直线
平面
，则直线平面；
③若直线
直线，直线直线
，直线
平面，则直线平面；
④若直线
垂直于直线在平面内的射影，则直线直线．
则上述结论不正确 的有__________ ．（填原号）
①过一个球的球心和球面上任意两个点，有且只有一个平面；
②若直线
直线，直线平面，则直线平面；③若直线
直线，直线直线，直线平面，则直线平面；④若直线
垂直于直线在平面内的射影，则直线直线．则上述结论
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解题方法
9 . 已知正方体的棱长为
，
分别为
的中点，点
在正方体表面上运动，若直线
平面
，则点的轨迹长度为___ .
的棱长为，分别为的中点，点在正方体表面上运动，若直线平面，则点的轨迹长度为
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解题方法
10 . 已知正方形在平面的同一侧，若A、B、C三点到平面的距离分别为1、2、3，则直线
与平面的位置关系为______ .（填“平行”或“相交”）
在平面的同一侧，若A、B、C三点到平面的距离分别为1、2、3，则直线与平面的位置关系为
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