1 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,.点分E,F,G,H别是棱AB,CD,PC,PB上共面的四点,且BC∥EF.
证明:GH∥EF;
证明:GH∥EF;
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2 . 边长为4的菱形中,满足,点E,F分别是边CD和CB的中点,AC交BD于点H,AC交EF于点O,沿EF将翻折到的位置,使平面,连接PA,PB,PD,得到如图所示的五棱锥.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求点D到平面PBF的距离.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求点D到平面PBF的距离.
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3 . 如图,四棱锥的底面是正方形,,,点是的中点,作,交于点.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)求二面角的大小.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)求二面角的大小.
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4 . 如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,点E是PB的中点,点F是EB的中点.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ) 求证:平面.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ) 求证:平面.
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5 . 如图,已知矩形所在平面外一点,平面,分别是的中点,.
(1)求证:平面
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:平面
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
6 . 如图,为圆的直径,点.在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.
(1)设的中点为,求证:平面;
(2)求四棱锥的体积.
(1)设的中点为,求证:平面;
(2)求四棱锥的体积.
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11-12高二上·黑龙江大庆·期末
解题方法
7 . 用平行于四面体的一组对棱、的平面截此四面体(如图).
(1)求证:所得截面是平行四边形;
(2)如果.求证:四边形的周长为定值.
(1)求证:所得截面是平行四边形;
(2)如果.求证:四边形的周长为定值.
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