1 . 设E，F，G，H分别是空间四边形的边的中点，P，Q分别是这个空间四边形两条对角线的中点．
(1)求证：相交于同一点；
(2)若，求异面直线与所成的角的大小．

2 . 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，，分别为，的中点，为上一点，过 和的平面交于，交于.

（1）证明：，且平面平面；
（2）设为的中心，若，平面，且，求四棱锥的体积.

3 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形为正方形，点分别为线段上的点，．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：当点不与点重合时，平面；
（3）当时，求点到直线距离的最小值．

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，．点分E，F，G，H别是棱AB，CD，PC，PB上共面的四点，且BC∥EF．

证明：GH∥EF；

5 . 边长为4的菱形中，满足，点E，F分别是边CD和CB的中点，AC交BD于点H，AC交EF于点O，沿EF将翻折到的位置,使平面,连接PA，PB，PD，得到如图所示的五棱锥.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求点D到平面PBF的距离．

6 . 如图，四棱锥的底面是正方形，，，点是的中点，作,交于点.

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求二面角的大小.

7 . 如图，在四棱锥中，是边长为的正三角形，为棱的中点.

(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)若平面平面，，求二面角的余弦值.

8 . 如图，四边形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF＝BE＝2，EF＝4，AB＝2，ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分别是AC，EF的中点，P是BM中点．

（1）求证：PQ∥平面BCE；
（2）求证：AM⊥平面BCM；
（3）求点F到平面BCE的距离．

9 . 为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；

10 . 如图,

已知四边形和均为直角梯形，∥，∥，且，平面⊥平面,
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．