名校
解题方法
1 . 如图，平面
平面
直线l，点
，点
，且A、B、C、
，点M、N分别是线段
、
的中点．（ ）．
平面直线l，点，点，且A、B、C、，点M、N分别是线段、的中点．（ ）． A．当直线 与 相交时，交点有可能在直线l外 |
B．当直线与异面时， 不可能与l平行 |
C．当A、B、C、D四点共面且 时， |
| D．当M、N两点重合时，直线与l不可能相交 |
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名校
2 . 如图，若正方体的棱长为2，点P是正方体
的上底面
上的一个动点（含边界），E，F分别是棱
，
上的中点，则正确的是（ ）
的上底面上的一个动点（含边界），E，F分别是棱，上的中点，则正确的是（ ）A．平面 截该正方体所得的截面图形是五边形； |
B． 在平面 上的投影图形的面积为定值； |
C． 的最小值是 ； |
D．若保持 ，则点P在上底面内运动路径的长度为 ． |
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2023-05-12更新
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968次组卷
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3卷引用：黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷
黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷河北省秦皇岛市青龙县二校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
3 . 已知两条不同的直线l，m及三个不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出
的是（ ）
的是（ ）| A．l与α，β所成角相等 | B． ， |
C． ， ， | D． ， ， |
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2023-04-24更新
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1834次组卷
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9卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2023届高三一模数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2023届高三一模数学试题（已下线）模块六 专题11 易错题目重组卷（ 黑龙江卷）宁夏回族自治区银川一中2023届高三三模数学（理）试题第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】天津市第四十二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（讲）（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（讲）
名校
4 . 已知m，n表示空间内两条不同的直线，则使
成立的必要不充分条件是（ ）
成立的必要不充分条件是（ ）A．存在平面 ，有 ， | B．存在平面，有 ， |
C．存在直线 ，有 ， | D．存在直线，有 ， |
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2023-04-06更新
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1486次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2023届高三第三次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2023届高三第三次模拟考试数学试题黑龙江省实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题2023届高三冲刺卷（二）全国卷-理科数学试题2023届高三冲刺卷（二）全国卷文科数学试题山东省东营市第一中学2023届高三二模数学试题（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题6-10
名校
解题方法
5 . 已知
是三条不同的直线，
是三个不同的平面，下列命题正确的有（ ）
是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的有（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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2023-02-03更新
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1624次组卷
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9卷引用：黑龙江省哈尔滨德强高中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨德强高中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河北省唐山市2023届高三上学期期末数学试题第八章 立体几何初步(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）贵州省黔西南州2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题贵州省石阡县中等职业学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
6 . 在正方体中，
，
，
，
分别为
，
，
，
的中点，则异面直线与
所成角的大小是（ ）
中，，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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269次组卷
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18卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第五次调研考试数学理科试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第五次调研考试数学理科试题（已下线）2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（5）安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题广西壮族自治区玉林市第十一中学（六校联考）2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(38)利用空间向量求空间角-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）考向32 空间点、线、面的位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）山西省运城市2022届高三上学期期中数学（文）试题河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学（文）试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题河南省周口市六校2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题内蒙古包头市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题四川省邻水县第二中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学理科试题广西玉林市直六所普通高中2020-2021学年高一下学期期中数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.6 空间直线、平面的垂直（一）【八大题型】-举一反三系列
名校
7 . 已知
，
，
是直线，给出下列命题：
①若
，，则
；
②若
，
，则
；
③若，，则；
④若与异面，则至多有一条直线与，都垂直．
其中真命题是______ （写出所有正确命题的序号）．
，，是直线，给出下列命题：①若
，，则；②若
，，则；③若
，，则；④若
与异面，则至多有一条直线与，都垂直．其中真命题是
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2022-07-08更新
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874次组卷
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4卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示是正方体的平面展开图，那么在正方体中（ ）
A． |
| B．EF和BC所成的角是60° |
| C．直线AC和平面ABE所成的角是30° |
D．如果平面 平面 ，那么直线 直线. |
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2022-05-27更新
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1383次组卷
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6卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
9 . 设E，F，G，H分别是空间四边形
的边
的中点，P，Q分别是这个空间四边形两条对角线
的中点．
(1)求证：
相交于同一点；
(2)若
，求异面直线与所成的角的大小．
的边的中点，P，Q分别是这个空间四边形两条对角线的中点．(1)求证：
相交于同一点；(2)若
，求异面直线与所成的角的大小．
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2022-05-24更新
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681次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
黑龙江省大庆市大庆实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5.1直线与直线平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题三 共点问题 微点2 立体几何共点问题的解法综合训练【培优版】
名校
10 . 在三棱锥
中
分别是
边的中点，且
，则四边形
是（ ）
中分别是边的中点，且，则四边形是（ ）| A．平行四边形 | B．矩形 | C．菱形 | D．正方形 |
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2022-08-30更新
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986次组卷
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11卷引用：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）8.5.1 直线与直线平行（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山东省东营市广饶县第一中学三校区2022-2023学年高二9月月考数学试题山东省高密市第三中学（创新学院）2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）8.5.1直线与直线平行（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.2 直线与直线间的位置关系（第1课时）（四大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.5.1 直线与直线平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
