1 . 设E，F，G，H分别是空间四边形的边的中点，P，Q分别是这个空间四边形两条对角线的中点．
(1)求证：相交于同一点；
(2)若，求异面直线与所成的角的大小．

2 . 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，，分别为，的中点，为上一点，过 和的平面交于，交于.

（1）证明：，且平面平面；
（2）设为的中心，若，平面，且，求四棱锥的体积.

3 . 边长为4的菱形中，满足，点E，F分别是边CD和CB的中点，AC交BD于点H，AC交EF于点O，沿EF将翻折到的位置,使平面,连接PA，PB，PD，得到如图所示的五棱锥.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求点D到平面PBF的距离．

4 . 如图，四棱锥的底面是正方形，，，点是的中点，作,交于点.

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求二面角的大小.

5 . 为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；

6 . 如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，、、分别是棱、、的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

7 . 如图，已知矩形所在平面外一点，平面，分别是的中点，．

（1）求证：平面
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，点E是PB的中点，点F是EB的中点．

（Ⅰ） 求证：平面；
（Ⅱ） 求证：平面．

9 . 如图，为圆的直径，点．在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

（1）设的中点为，求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

10 . 用平行于四面体的一组对棱、的平面截此四面体（如图）.

（1）求证：所得截面是平行四边形；
（2）如果.求证：四边形的周长为定值.