解题方法
1 . 如图，棱长为1的正方体
中，
是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）．
①异面直线
与
所成的角为
②
③三棱锥
的体积为定值
④
的最小值为2．
中，是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）．①异面直线
与所成的角为②
③三棱锥
的体积为定值④
的最小值为2．| A．①②③ | B．①②④ | C．③④ | D．②③④ |
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2020-02-19更新
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656次组卷
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5卷引用：2020届内蒙古赤峰市高三上学期期末试卷文科数学
2020届内蒙古赤峰市高三上学期期末试卷文科数学2020届高三2月第02期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题湖北省鄂东学校2020-2021学年高一5月联考数学试题湖北省鄂州市鄂东高级中学2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题
2 . 在如图直四棱柱中，底面
为菱形，
，
，点为棱
的中点，若
为菱形
内一点（不包含边界），满足
平面
，设直线
与直线
所成角为
，则
的最小值为______ .
中，底面为菱形，，，点为棱的中点，若为菱形内一点（不包含边界），满足平面，设直线与直线所成角为，则的最小值为
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2020-01-12更新
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1132次组卷
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6卷引用：内蒙古乌兰察布市等五市2019-2020学年高三1月调研考试（期末）数学（理）试题
内蒙古乌兰察布市等五市2019-2020学年高三1月调研考试（期末）数学（理）试题浙江省宁波市余姚中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省保定市2022届高三一模数学试题（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）第24练 空间直线、平面的平行与垂直（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 如图，在四面体中，
，、分别是
、的中点，若
与
所成的角的大小为30°，则和所成的角的大小为（ ）
中，，、分别是、的中点，若与所成的角的大小为30°，则和所成的角的大小为（ ）| A．15° | B．75° | C．30°或60° | D．15°或75° |
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2019-11-09更新
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1672次组卷
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11卷引用：内蒙古鄂尔多斯衡水实验中学2020-2021学年第一学期高二数学理科四调考试试题
内蒙古鄂尔多斯衡水实验中学2020-2021学年第一学期高二数学理科四调考试试题上海市金山中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题（已下线）上海市金山中学2019-2020学年高二上学期月考数学试题安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(文)试题江西省宜春市丰城中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学文科试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文）试题山西省大同一中2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题湖北省武汉中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题上海师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题卷01 空间向量与立体几何— 章节重难点突破卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 在正方体中，
为棱的中点，有下列四个结论：①
；②
；③
；④
.其中正确的结论序号是_______ （写出所有正确结论的序号）
中，为棱的中点，有下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论序号是
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2019-10-29更新
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459次组卷
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4卷引用：内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学（文）试题
5 . 如图，
是圆锥的顶点，是底面圆
的一条直径，
是一条半径.且
，已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为
的半圆面.
（1）求该圆锥的体积：
（2）求异面直线
与
所成角的大小.
是圆锥的顶点，是底面圆的一条直径，是一条半径.且，已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆面.（1）求该圆锥的体积：
（2）求异面直线
与所成角的大小.
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2019-09-23更新
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710次组卷
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5卷引用：内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考理科数学试题
名校
6 . 已知直三棱柱
的所有棱长都相等，为
的中点，则
与
所成角的余弦值为
的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为A． | B． | C． | D． |
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2019-09-11更新
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27139次组卷
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9卷引用：【市级联考】内蒙古赤峰市2019届高三模拟考试数学（文）试题
解题方法
7 . 在正四棱柱，
，则异面直线与
所成角的余弦值为
，，则异面直线与所成角的余弦值为A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 点
、
在以
为直径的球的表面上，且
，
，
，若球的表面积是
，则异面直线和所成角余弦值为
、在以为直径的球的表面上，且，，，若球的表面积是，则异面直线和所成角余弦值为A． | B． | C． | D． |
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2019-07-10更新
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1564次组卷
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2卷引用：内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知正方体
的棱长均为2，则异面直线与
所成角的余弦值是
的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是| A． | B． | C． | D．0 |
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2019-07-04更新
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429次组卷
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22卷引用：【全国百强校】内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
【全国百强校】内蒙古赤峰二中2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试题【校级联考】安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题河北省张家口市2018-2019学年高一下学期数学试题陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）河南省中原名校2019-2020学年高二下学期质量检测（4月）数学（理）试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题河北省沧州市任丘市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题天津市第二十五中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题四川省眉山市仁寿县文宫中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题天津市新华中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题天津市河西区2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二上学期测验(二)数学试题河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期收心考数学理科试题北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题广东省深圳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一学段考试数学试题（已下线）陕西省宝鸡实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 在直三棱柱
中，已知
，
，
，则异面直线
与
所成的角为
中，已知，，，则异面直线与所成的角为A． | B． | C． | D． |
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2019-06-25更新
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3673次组卷
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23卷引用：2020届内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学（文）试题
2020届内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学（文）试题【校级联考】河南、河北两省重点高中2019届高三考前预测试卷数学（文）试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题江西省山江湖协作体2019-2020学年高一上学期第三次月考（自招班）数学试题湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题2020届河南省南阳市第一中学高三上学期期终考前模拟数学（文）试题2020届宁夏银川市宁大附中高三上学期第四次月考数学（文）试题2020届四川省阆中中学高三下学期第一次在线考试（3月）数学（文）试题2019届吉林省吉化第一高级中学校高三下学期第三次模拟数学（文）试题重庆市第一中学2020届高三下学期第一次月考数学（文）试题2019届吉林省吉化第一高级中学校高三下学期第三次模拟数学（理）试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高三下学期2月网上月考数学(理)试题湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高三下学期2月网上月考数学(文)试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题2020届上海市松江区高三在线质量评估（4月）数学试题2020届上海市松江区高三下学期高考模拟（4月）数学试题2020届上海市高三高考压轴卷数学试题辽宁省抚顺一中2020届高三高考数学（文科）三模试题河南省濮阳市2022届高三下学期第一次模拟考试数学理科试题河南省濮阳市2022届高三下学期第一次模拟考试数学文科试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高一下学期第二阶段考数学试题河南省濮阳市油田第二高级中学2022届高三下学期数学（文科）考试试题陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022届高三下学期三模理科数学试题
