17. 小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题,为了验证这一现象是否具有普遍性,他决定在学校开展调查研究:他在全校3000名同学中随机抽取了50名,给这50名同学同等难度的几何题和代数题各一道,让同学们自由选择其中一道题作答,选题人数如下表所示:
| 几何题 | 代数题 | 合计 |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
(1)能否据此判断有
的把握认为选代数题还是几何题与性别有关?
(2)用以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率,从该校所有女生(该校女生超过1200人)中随机选5名女生,记5名女生选做几何题的人数为
,求
的数学期望
和方差
.
附表:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式:
,其中
.