解题方法
1 . 已知几何体
的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
,求异面直线DE与AB所成角的余弦值;
(2)若点B到平面ADE的距离为
,求正实数a的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5164a3cc47e266446d49127e2ef10c37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
(2)若点B到平面ADE的距离为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a24acb11fac4bcf6a86e3e9223a48b.png)
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解题方法
2 . 一条直线与一个正方体的12条棱所在直线所成角都是
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4b363797455e171e5dff9193eb28cc9.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4b363797455e171e5dff9193eb28cc9.png)
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解题方法
3 . 三棱锥
中有四条棱长为
,另外两条棱长为
和2,则较长的两条棱所成的夹角为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
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4 . 已知三棱柱
的侧棱与底面边长都相等,若
在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与
所成的角的余弦值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
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2022-04-20更新
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1197次组卷
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31卷引用:广州省高州一中2009-2010学年高二学科竞赛(数学理)
广州省高州一中2009-2010学年高二学科竞赛(数学理)广东省高州一中高二级数学竞赛试题理(已下线)黑龙江省牡丹江一中10-11学年高一下学期期末考试数学(理)(已下线)2011-2012学年河北省唐山一中高二下学期期中文科数学试卷2014-2015学年甘肃省秦安县二中高二上学期第四次月考理科数学试卷2016-2017学年山西大学附中高二10月月考数学试卷河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学(理)试题江西省南昌市三校(南昌一中、南昌十中、南铁一中)2016-2017学年高二下学期期末联考数学(理)试题山西大学附属中学2017-2018学年高二上学期10月模块诊断数学(理)试卷2017-2018高三数学同步训练:空间角与距离河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题山西大学附属中学2017-2018学年高二3月月考数学(理)试题浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题贵州省遵义市2018-2019学年度高二上学期期末文科数学试题(已下线)【新东方】新东方高二数学试卷301人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.2节综合训练浙江省嘉兴一中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷Ⅰ)2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷Ⅰ)陕西省西安中学2021届高三下学期第八次模拟考试理科数学试题(已下线)考点27 利用空间向量求空间角-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)7.5 空间向量求空间角(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)上海市金山区华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.4 第3课时 求角的大小重点题型训练12:第6章立体几何初步-2020-2021学年北师大版(2019)高中数学必修第二册3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)第五篇 向量与几何 专题17 三正弦定理、三余弦定理 微点1 三正弦定理、三余弦定理(已下线)模块六 立体几何 大招5 三余弦定理(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点11 三正弦定理与三余弦定理(一)【培优版】(已下线)8.6.1 直线与直线垂直【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
5 . 如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD=1,点E,F分别为AB和PD中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/19/e62f477e-0eff-410d-ab5f-9aaf90e4a44b.png?resizew=170)
(1)求直线AF与EC所成角的正弦值;
(2)求PE与平面PDB所成角的正弦值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/19/e62f477e-0eff-410d-ab5f-9aaf90e4a44b.png?resizew=170)
(1)求直线AF与EC所成角的正弦值;
(2)求PE与平面PDB所成角的正弦值.
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10-11高一下·广东汕头·阶段练习
名校
6 . 如图所示,点S在平面ABC外,SB⊥AC,SB=AC=2,E、F分别是SC和AB的中点,则EF的长是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/2c2f3aaf-be59-431b-b7ab-4bb75c9b0383.png?resizew=156)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/2c2f3aaf-be59-431b-b7ab-4bb75c9b0383.png?resizew=156)
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2019-01-02更新
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1578次组卷
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8卷引用:【全国百强校】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期六科联赛数学试题
7 . 如图,已知三棱柱
的所有棱长均为
,平面
平面
,
,
为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/27/1933157871656960/1936064367230976/STEM/65e373834b37435ebaf6547f654e0d9f.png?resizew=167)
(1)证明:
;
(2)若
是棱
的中点,求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d7090639341730951c1bc3c9b6164e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9edc50f7febbc2d5d8dcdc23a3630a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f68ce09db7cb705ab0a43ecf17748e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/27/1933157871656960/1936064367230976/STEM/65e373834b37435ebaf6547f654e0d9f.png?resizew=167)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04cb9dcf55e30f777ae74fe44e7d1732.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c632eabdaa95f4e9d7fca582218e49e.png)
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2017-09-19更新
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782次组卷
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4卷引用:河南省豫北豫南名校2018届高三上学期精英联赛数学(理)试题
8 . 如图,在三棱柱
中,
为
的重心,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/29/1619414854590464/1619414855147520/STEM/4107b0d1923d45b09238bc09a28452fe.png)
(1)求证:
平面
;
(2)若侧面
底面
,
,
,求直线
与平面
所成角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0faed94a64b2dcfc6801b4fca0f16675.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ec23977096e2408f069d182cbb84952.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/29/1619414854590464/1619414855147520/STEM/4107b0d1923d45b09238bc09a28452fe.png)
(1)求证:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/29/1619414854590464/1619414855147520/STEM/0a2d96eb15f34ca797d4cdaae020b3e4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/29/1619414854590464/1619414855147520/STEM/3534f11d09ae4ce1b494c0718bf5ef7e.png)
(2)若侧面
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/29/1619414854590464/1619414855147520/STEM/f130827cc656411b859d442fb13214b8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/29/1619414854590464/1619414855147520/STEM/4314e28a5a724d8a82ad4a475a7835c8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/29/1619414854590464/1619414855147520/STEM/3203f71d7f474c6eb733c09448d39abc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/29/1619414854590464/1619414855147520/STEM/3626d78e70e44179a42520742d11e675.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/29/1619414854590464/1619414855147520/STEM/477fb6aa067941f59eeab728f3f339d9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/29/1619414854590464/1619414855147520/STEM/2634291559384aa89d9326d2dddfe1e5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/12/29/1619414854590464/1619414855147520/STEM/c47a0a731edf453086a2e2f5e221508a.png)
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9 . 如图,
是圆台上底面圆
的直径,
是圆
上不同于
的一点,
是下底面圆
上一点,过
的截面垂直与下底面,
为
的中点,又
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/7/1572422554230784/1572422560505856/STEM/f87ff3078b5541ccad3606d31ae8e772.png)
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25fba8c7f5406607c1a76c166682a99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac4912447521918a9dbceb7087e74c27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51ea61bd3527d296cb8775e3d5b26711.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c45e5c2aaaf1cb0b400f3dc479aa4f87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de563063b301e90ed65ab2a4563317eb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/1/7/1572422554230784/1572422560505856/STEM/f87ff3078b5541ccad3606d31ae8e772.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6c1f270df2479467e2c1e57ae58fddd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1823e8dc84f524af04ad8909af60b3ae.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5798a5ca58f64c54fe3066393df2a83c.png)
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