解题方法
1 . 在平行四边形中,,,如图甲所示,作于点,将沿着翻折,使点与点重合,如图乙所示.
(1)设平面与平面的交线为,判断与的位置关系,并证明;
(2)当四棱锥的体积最大时,求二面角的正弦值;
(3)在(2)的条件下,、分别为棱,的点,求空间四边形周长的最小值.
(1)设平面与平面的交线为,判断与的位置关系,并证明;
(2)当四棱锥的体积最大时,求二面角的正弦值;
(3)在(2)的条件下,、分别为棱,的点,求空间四边形周长的最小值.
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23-24高三上·湖南永州·阶段练习
名校
解题方法
2 . 如图①,已知矩形的长为4,宽为,点是边上的点,且.如图②,将沿折起到的位置,使得平面平面,平面平面.
(1)求证:平面;
(2)在线段(不包含端点)上是否存在一点,使得平面与平面的夹角的余弦值为?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面;
(2)在线段(不包含端点)上是否存在一点,使得平面与平面的夹角的余弦值为?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.
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2023-01-05更新
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802次组卷
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5卷引用:湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第五次月考数学试题(已下线)湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期元月月考数学试题广东省广州市培英中学2023届高三上学期期末数学试题湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 如图,四棱锥的底面为正方形,底面,设平面PAD与平面PBC的交线为l.
(1)证明:平面PDC;
(2)已知,Q为l上的点,且,求PB与平面QCD所成角的正弦值.
(1)证明:平面PDC;
(2)已知,Q为l上的点,且,求PB与平面QCD所成角的正弦值.
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2022-11-30更新
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413次组卷
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2卷引用:湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
2022·江苏南通·模拟预测
名校
解题方法
4 . 某工艺品如图I所示,该工艺品由正四棱锥嵌入正四棱柱(正四棱柱的侧棱平行于正四棱锥的底面)得到,如图II,已知正四棱锥V-EFGH的底面边长为,侧棱长为5,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底边边长为a,且BB1∩VF=M,DD1∩VH=N,AA1∩VE=P,AA1∩VG=Q,CC1∩VE=R,CC1∩VG=S,则( )
A.当M为棱VF中点时, | B.PM<MR |
C.存在实数a,使得PM⊥MR | D.线段MN长度的最大值 |
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2022-05-25更新
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1076次组卷
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3卷引用:湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期新起点考试数学试题
湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期新起点考试数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2022届高三下学期5月适应性考试(三)数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题
5 . 如图,在正方体中,点P,Q分别是棱上异于 端点的两个动点,且,则下列说法正确的是( )
A.三棱锥的体积为定值 |
B.对于任意位置的点P,平面与平面所成的交线均为平行关系 |
C.的最小值为 |
D.对于任意位置的点P,均有平面平面 |
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2021-11-08更新
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457次组卷
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5卷引用:湖北省黄冈市黄州中学2021-2022学年高二上学期新起点开学考试数学试题
解题方法
6 . 如图,已知四棱锥中,底面ABCD是边长为2的菱形,,点E是棱AD的中点,点F在SC上,且平面BEF.
(1)求实数的值;
(2)求三棱锥的体积.
(1)求实数的值;
(2)求三棱锥的体积.
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解题方法
7 . 下列说法正确的有( )个
①三个不同的平面可以把空间分成7个部分;
②若直线平行于平面,则平行于内的无数条直线;
③如果空间中的两个角的两条边分别对应平行,则这两个角相等;
④若一个四面体有两组对棱互相垂直,则第三组对棱也互相垂直.
①三个不同的平面可以把空间分成7个部分;
②若直线平行于平面,则平行于内的无数条直线;
③如果空间中的两个角的两条边分别对应平行,则这两个角相等;
④若一个四面体有两组对棱互相垂直,则第三组对棱也互相垂直.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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