1 . 已知四棱锥中，侧面，，是边长为2的正三角形，底面是菱形，点为的中点.

（1）求证：
（2）求三棱锥的体积.

2 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点．

(1)求证：AB⊥平面PAD；
(2)求证：EF//平面PAD．

3 . 如图，四凌锥中，底面，,，，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.

4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M.

求证：(1)EN∥平面PDC；
(2)BC⊥平面PEB；
(3)平面PBC⊥平面ADMN.

5 . 如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．

6 . 已知在四棱锥中，平面平面，，，，，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）若与平面所成角（直线与其在平面上正投影相交形成不大于的角）为，求四棱锥的体积.

7 . 在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，PA=AB,E是PD的中点.
（1）求证：平面EAC；
（2）求证：平面平面PAD.

8 . 如图，在三棱柱中，，分别为，的中点，，，.

（1）求证：直线平面；
（2）求证：直线平面.

9 . 如图，在四面体中，已知⊥平面，，，为的中点．

（1）求证：；
（2）若为的中点，点在直线上，且，

求证：直线//平面．

10 . 在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点.

（1）求证：平面；          
（2）求证:平面；
（3）求三棱锥的体积.