名校
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，M为棱
的中点．
平面
；
(2)证明：
；
(3)若
，
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，，，M为棱的中点．
平面；(2)证明：
；(3)若
，，求二面角的余弦值.
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名校
2 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
是
的中点，
，
．
平面
；
(2)求直线
与
的所成角的余弦值．
中，平面，是的中点，，．
平面；(2)求直线
与的所成角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 已知直三棱柱
满足
，
，点
，
分别为
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
.
(3)求三棱锥
的体积.
满足，，点，分别为，的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.(3)求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
4 . 如图，正方体
的棱长为2.
平面
；
(2)求点到平面的距离.
的棱长为2.
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-12-17更新
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390次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）专题8.10 立体几何初步全章十三大基础题型归纳（基础篇）-举一反三系列（已下线）专题8.12 立体几何初步全章综合测试卷（基础篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 在矩形
中，
，点P是线段
的中点，将
沿
折起到
位置（如图），使得平面
平面
，点Q是线段
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，，点P是线段的中点，将沿折起到位置（如图），使得平面平面，点Q是线段的中点. (1)证明：
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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2023-12-09更新
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287次组卷
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3卷引用：宁夏银川市四校2023-2024学年高二上学期联考数学试卷
名校
6 . 如图．在四棱锥中，底面是矩形，
，
平面，
为
中点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求面
与面
所成角的余弦值．
中，底面是矩形，，平面，为中点，且． (1)求证：
平面；(2)求面
与面所成角的余弦值．
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名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
分别是
的中点．
∥平面
；
(2)再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求平面
与平面夹角的余弦值．
条件①：平面
平面；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，底面为矩形，分别是的中点．
∥平面；(2)再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求平面
与平面夹角的余弦值．条件①：平面
平面；条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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2023-11-04更新
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441次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，在三棱柱中，侧面正方形
的中心为点M，
平面，且
，
，点E满足
.
(1)若
，求证
面
；
(2)若平面与平面的夹角
的余弦值为
，求
的值.
中，侧面正方形的中心为点M，平面，且，，点E满足. (1)若
，求证面；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求的值.
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2023-11-03更新
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283次组卷
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2卷引用：宁夏六盘山高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
9 . 如图，在直角梯形中，
，
，
.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形
，且
.
平面
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得直线
和平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且.
平面；(2)在线段
上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2023-10-17更新
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1410次组卷
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7卷引用：宁夏银川市第六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
10 . 如图，在正三棱柱
中，
，是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值．
中，，是的中点． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的平面角的余弦值．
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