1 . 如图，在直三棱柱中，，，，，点是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)求三棱锥的体积．

2 . 如图，在四面体中，平面BCD．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且．

(1)求证：平面BCD；
(2)若为正三角形，且，求二面角的余弦值．

3 . 如图，已知点是正方形所在平面外一点，平面，，，分别是，的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成的角.

4 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型,点E在棱PB上，满足, 点F在棱PC上，满足要求同学们按照以下方案进行切割：

   

(1)试在棱PC上确定一点G，使得 平面，并说明理由；
(2)过点A，E，F的平面α交PD于点H，沿平面α平将四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，需先在模型中确定H 点的位置；
①请求出 的值；
②若正四棱锥模型的棱长均为6，求直线与平面α所成角的正弦值.

5 . 如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，，，点是棱的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求异面直线与所成角的大小.

6 . 如图，直棱柱中，为的中点，，，．

(1)求棱柱的表面积；
(2)求证：平面；
(3)在答题卡的图上做出平面与平面的交线，并写出作图步骤．

7 . 如下图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，与相交于点O，E为的中点，，，

(1)设平面与平面的交线为l，证明：
(2)证明：平面平面；
(3)当点A到平面的距离最大时，求侧面与底面所成二面角的大小.

8 . 如图，已知四棱锥中，底面是正方形，为侧棱的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)已知为棱上的点，若∥平面，求证：是的中点.

9 . 如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点.

(1)证明：平面PAD；
(2)若平面平面l，判断BC与l的位置关系，并证明你的结论.

10 . 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，，的中点．

(1)判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
(2)求三棱锥的体积．