1 . 如图1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，，，，为侧棱上靠近点的四等分点．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值.

2 . 如图，在多面体ABCDEF中，且，，四边形ABCD是平行四边形．，，点H为DE的中点．

(1)求证：平面ABE；
(2)若点P是棱DE上一点，且，求直线DE与平面BFP所成的角的大小．

3 . 如图所示，在正四棱锥P-ABCD中，点E、F，O分别是线段BC，PE，BD的中点．

(1)求证：平面PAD；
(2)若，求二面角F-CD-E的正弦值．

4 . 如图所示，在正四棱柱中，点，，分别为棱，，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在正方体中，为棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图所示的几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，两个锥体的底面在同一平面内，BC是半圆锥底面的直径，D在底面半圆弧上，且，△ABC是等边三角形．

(1)证明：平面SAC；
(2)若BC＝2，，求直线CD与平面SAB所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，且为棱上一点，与平面所成角的大小为，求的值.

8 . 如图所示，在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，点M在棱上且．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，BCAD，AB⊥AD，E为侧棱PA上一点，且AE＝2PE，AP＝3，AB＝BC＝2，AD＝4.

(1)证明：PC平面BDE；
(2)求平面PCD与平面BDE所成锐二面角的余弦值.

10 . 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)已知，，求直线与平面所成角的正弦值.