1 . 如图，长方体的底面是边长为的正方形，高为，分别是的中点．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面平面．

2 . 如图，三棱柱中，，，，为的中点，且.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的大小.

3 . 如图，直四棱柱中，上下底面为等腰梯形，．，，为线段的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)设为线段上一点，试确定点的位置，使平面平面．

4 . 如图，在正方体中，棱长为1，为的中点，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

5 . 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点E为PC的中点.

(1)求证：平面BDE；
(2)求证：PC⊥BD.

6 . 如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．

(1)求证：PA∥平面BDE；
(2)平面PAC⊥平面BDE；
(3)若二面角E﹣BD﹣C为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

7 . 如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动

（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF