1 . 如图，在直三棱柱中，底面为正三角形，，为中点．

（1）求三棱锥的体积；
（2）过直线作一个平面与平面平行在图中保留作图痕迹，并写出作图方法（不用说理由）．

2 . 如图：棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，

(1)过作一平面，使其与平面平行；（只写作法，不需证明）
(2)在如图的空间直角坐标系中，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 判断下列命题的真假.
（1）如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；
（2）如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
（3）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
（4）分别在两个平行平面内的两条直线平行.

4 . 底面为菱形的直棱柱中，分别为棱，的中点.

(1)在图中作出一个平面，使得，且平面.（不必给出证明过程，只要求作出与直棱柱的截面.）
(2)若，，求平面截直棱柱所得两个多面体的体积比.