1 . 如图所示，多面体是由底面为的直四棱柱被截面所截而得到的，该直四棱柱的底面为菱形，其中.

(1)证明四边形是平行四边形；并求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点．
   
(1)求证：//平面；
(2)若，求三棱唯的体积．

3 . 如图，平面，平面，，，，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在多面体中，平面平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且，是边长为1的等边三角形，为线段三等分点（靠近点），.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图所示，在三棱柱中，，点在平面的射影为线段的中点，侧面是菱形，过点、B，D的平面与棱交于点E.

(1)在图中作出截面，并证明四边形为矩形；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，，分别为，，，的中点，点为线段上的动点，且.

（1）是否存在使得平面，若存在，求出的值并给出证明过程；若不存在，请说明理由；
（2）画出平面截该正方体所得的截面，并求出此截面的面积.

7 . 如图， 平面，，， ，、分别为、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求几何体的体积.

8 . 三棱锥中，侧面底面,是等腰直角三角形的斜边，且.

(1)求证：；
(2)已知平面平面，平面平面，，且到平面的距离相等，试确定直线及点的位置（说明作法及理由），并求三棱锥的体积.

9 . 如图，在三棱锥中，两两垂直，，平面平面，且与棱分别交于三点．
(1)过作直线，使得，，请写出作法并加以证明；
(2)若将三棱锥分成体积之比为8：19的两部分（其中，四面体的体积更小），D为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．