1 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为上的点，且，为中点．

   

(1)证明：平面.
(2)在上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

2 . 已知直四棱柱，，，，，．
   
(1)证明：直线平面；
(2)若该四棱柱的体积为，求的长．

3 . 在边长为2的正方体中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则动点M的轨迹所形成区域的面积是_________．

4 . 如图，已知AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B′C，如图，将B'DH沿边DH翻折至BDH.

(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为，求三棱锥B-DCH的体积.

5 . 如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A₁DE（点不落在底面BCDE内），若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻转过程中，以下命题正确的是（　　）

A．四棱锥体积最大值为	B．线段BM长度是定值
C．MB//平面A1DE一定成立	D．存在某个位置，使

6 . 两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，，，且，过M作于H，求证：

(1)平面平面BCE；
(2)平面BCE.

7 . 已知正方体的棱长是，、分别是棱和的中点，点在正方形（包括边界）内，当平面时，长度的最小值为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，且，其中E，M，N分别是，，的中点，动点P在线段上运动时，下列四个结论：

①；
②；
③面；
④面；
其中恒成立的为（       ）

A．①③

B．③④

C．①④

D．②③

9 . 如图所示的几何体中，是菱形，，平面，，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

10 . 在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则_____．