名校
1 . 如图所示，
四点共面，其中
，
，点
在平面
的同侧，且
平面，
平面.
(1)若直线
平面
，求证：
平面
；
(2)若
，
，平面
平面
，求锐二面角
的余弦值.
四点共面，其中，，点在平面的同侧，且平面，平面.(1)若直线
平面，求证：平面；(2)若
，，平面平面，求锐二面角的余弦值.
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名校
2 . 如图所示，已知正方体
的棱长为
，点
分别是棱
的中点，点
是侧面
内一点（含边界）．若
平面
，则下列说法正确的有（ ）
的棱长为，点分别是棱的中点，点是侧面内一点（含边界）．若平面，则下列说法正确的有（ ）
| A．点的轨迹为一条线段 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C． 的取值范围是 |
D．直线 与 所成角的余弦值的最小值为 |
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2023-05-05更新
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1861次组卷
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6卷引用：河北省名校2023届高三5月模拟数学试题
河北省名校2023届高三5月模拟数学试题2023 年河北省普通高中预测卷数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】 江西省鹰潭市贵溪市实验中学2023-2024学年高三下学期新高考模拟检测（六）（4月月考）数学试卷湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题
名校
3 . 设
，
是两个不同的平面，则“内有无数条直线与平行”是“
”的（ ）
，是两个不同的平面，则“内有无数条直线与平行”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-04-12更新
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1307次组卷
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3卷引用：河北省保定市2023届高三一模数学试题
名校
4 . 如图，三棱柱
中侧棱与底面垂直，且
，
，
，M，N，P，D分别为
，BC，
，
的中点.
(1)求证：
面
；
(2)求平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值.
中侧棱与底面垂直，且，，，M，N，P，D分别为，BC，，的中点.(1)求证：
面；(2)求平面PMN与平面
所成锐二面角的余弦值.
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2022-06-05更新
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1836次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题
河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三下学期最后一次模拟数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，四边形
为菱形，
，平面
平面
﹐Q在线段AC上移动，P为棱
的中点．
(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面
﹔
(2)若二面角
的平面角的余弦值为
，求点P到平面
的距离．
中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面﹔(2)若二面角
的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离．
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2022-05-27更新
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787次组卷
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12卷引用：河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题
河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题辽宁省沈阳市2022届高三三模考试数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三一模数学（理）试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题章节综合测试-空间向量与立体几何辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 如图，四边形是正方形，平面
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
是正方形，平面，且．（1）求证：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2021-03-10更新
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1250次组卷
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2卷引用：河北省张家口市2021届高三一模数学试题
解题方法
7 . 如图，四边形为矩形，
和
均为等腰直角三角形，且
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）
，问是否存在
，使得棱锥
的高恰好等于
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
为矩形，和均为等腰直角三角形，且，.（1）求证：
平面；（2）
，问是否存在，使得棱锥的高恰好等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2020-04-11更新
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528次组卷
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3卷引用：2020届河北省保定市高三第一次模拟数学（文）试题
2020届河北省保定市高三第一次模拟数学（文）试题江西省南昌市新建县第一中学2020届高三第二次适应性考试数学（文）试题（已下线）调研测试五（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷
8 . 如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，上、下底面的面积之比为1：4，侧面A1ABB1⊥底面ABC，并且A1A=A1B1，∠AA1B=90°．
（1）平面A1C1B∩平面ABC=l，证明：A1C1∥l；
（2）求四棱锥B-A1ACC1的体积．
（1）平面A1C1B∩平面ABC=l，证明：A1C1∥l；
（2）求四棱锥B-A1ACC1的体积．
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名校
9 . 如图,各棱长均为
的正三棱柱，
、
分别为线段
、
上的动点,且
平面,则这样的有
的正三棱柱，、分别为线段、上的动点,且 平面,则这样的有 | A．1条 | B．2条 |
| C．3条 | D．无数条 |
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2018-04-21更新
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1485次组卷
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7卷引用：河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（文）试题
2012·河北衡水·一模
解题方法
10 . 如图，已知正方形的边长为1，
平面，
平面，
为
边上的动点．
(1)证明：
平面
；
(2)试探究点的位置，使平面
平面
．
的边长为1，平面，平面，为边上的动点．(1)证明：
平面；(2)试探究点
的位置，使平面平面．
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