1 . 如图所示，已知多面体中，四边形为菱形，为正四面体，且.
   
(1)证明：平面ABF；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，分别为上的点，且.
   
(1)证明：平面；
(2)若平面为的中点，，求二面角的正切值.

3 . 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，，，平面平面，Q在线段上移动，P为棱的中点.

(1)若Q为线段AC的中点，H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：平面；
(2)若二面角的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离.

4 . 如图，在四棱锥中，，，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．

(1)求证：平面PAB；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．

5 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是1，且它们所在平面互相垂直，活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记，活动弹子在上移动.

(1)求证：直线平面；
(2)a为何值时，的长最小?
(3)为上的点，求与平面所成角的正弦值的最大值.

6 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

7 . 如图，平面，.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，菱形和正方形所在平面互相垂直，，.

   
(1)求证：平面；
(2)若是线段上的动点，求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.

9 . 如图所示，正六棱柱的底面边长为1，高为，为线段上的动点.
       
(1)求证：平面；
(2)设直线与平面所成的角为，求的取值范围.

10 . 如图，在长方体中，侧面是正方形，且，点E为BC的中点，点F在直线上．
   
(1)若平面，求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．