名校
1 . 如图，在直四棱柱
中，四边形
为梯形，
,
，点
在线段
上，且
为
的中点
.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的大小为
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，四边形为梯形，,，点在线段上，且为的中点.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角的大小为，求平面与平面所成角的余弦值.
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面四边形为菱形，
平面，过
的平面交平面于
．
平面
；
(2)若平面
平面
，四棱锥的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面四边形为菱形，平面，过的平面交平面于．
平面；(2)若平面
平面，四棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-12-25更新
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306次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
3 . 如图，菱形和正方形
所在平面互相垂直，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
是线段
上的动点，求平面
与平面
夹角的余弦值的取值范围.
和正方形所在平面互相垂直，，. (1)求证：
平面；(2)若
是线段上的动点，求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.
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2023-09-07更新
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417次组卷
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3卷引用：山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
是等边三角形，D，E，F分别是棱
，
，的中点.
(1)证明：
平面；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，平面，是等边三角形，D，E，F分别是棱，，的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023-02-24更新
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754次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
5 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面
平面，
.
(1)若M，N分别为
的中点，求证：
平面；
(2)求二面角
的正弦值.
中，底面是边长为2的正方形，平面平面，.(1)若M，N分别为
的中点，求证：平面；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-03-18更新
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450次组卷
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2卷引用：山西省怀仁市大地中学高中部2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
解题方法
6 . 如图，多面体
中，四边形是菱形，
，
平面，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求点到平面
的距离．
中，四边形是菱形，，平面，，．（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离．
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解题方法
7 . 如图，四边形
中，是等腰直角三角形，
是边长为2的正三角形，以为折痕，将
向一方折叠到
的位置，使D点在平面内的射影在上，再将向另一方折叠到
的位置，使平面
平面，形成几何体
.
（1）若点F为的中点，求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成角的正弦值.
中，是等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，以为折痕，将向一方折叠到的位置，使D点在平面内的射影在上，再将向另一方折叠到的位置，使平面平面，形成几何体.（1）若点F为
的中点，求证：平面；（2）求平面
与平面所成角的正弦值.
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名校
8 . 在如图所示的圆柱
中，AB为圆
的直径，
是
的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱的母线．
（1）求证：
平面ADE；
（2）设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值．
中，AB为圆的直径，是的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱的母线．（1）求证：
平面ADE；（2）设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值．
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2020-06-29更新
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2598次组卷
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10卷引用：山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题
山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题湖南省岳阳市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题四川省巴中市恩阳区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题山东省滨州市2020届高三三模考试数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题江苏省盐城中学2021届高三下学期仿真模拟数学试题江西省宜春市天立高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市南海区、三水区2023届高三上学期8月摸底数学试题
名校
9 . 已知四棱锥中，底面为平行四边形，点
、
、
分别在
、
、
上.
（1）若
，求证：平面
平面；
（2）若满足
，则点满足什么条件时，
面
.
中，底面为平行四边形，点、、分别在、、上.（1）若
，求证：平面平面；（2）若
满足，则点满足什么条件时，面.
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2019-10-06更新
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1461次组卷
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4卷引用：山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 在四棱锥中，
底面
平分
为
的中点，
分别为
上一点，且
.
(1)求
的值，使得
平面
；
(2)过点作平面
的垂线，垂足为
，求四棱锥
的体积.
中，底面平分为的中点，分别为上一点，且.(1)求
的值，使得平面；(2)过点
作平面的垂线，垂足为，求四棱锥的体积.
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2017-03-12更新
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453次组卷
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3卷引用：山西省晋城一中2017--2018学年度高二12月月月考数学文试题
