1 . 如图，在正方体
中，E为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，E为的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
2 . 已知向量
，
是平面
的两个不相等的非零向量，非零向量
是直线
的一个方向向量，则
且
是
的（ ）
，是平面的两个不相等的非零向量，非零向量是直线的一个方向向量，则且是的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，
为
中点，点
在
上，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)线段
上是否存在点
，使得
平面，说明理由？
中，平面平面，，，，，，为中点，点在上，且．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)线段
上是否存在点，使得平面，说明理由？
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4 . 棱长为2的菱形中，
，将
沿对角线
翻折，使
到
的位置，得到三棱锥
，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
中，，将沿对角线翻折，使到的位置，得到三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）A．三棱锥的体积的最大值为 | B． |
C．存在某个位置，使得 | D．存在某个位置，使得 面 |
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5 . 如图，在长方形中，
，
，点，分别为边
，
的中点，将
沿直线
进行翻折，将
沿直线
进行翻折的过程中，则（ ）
中，，，点，分别为边，的中点，将沿直线进行翻折，将沿直线进行翻折的过程中，则（ ）A．直线 与 所成角可能为 | B．直线 与直线 可能垂直 |
C．平面 与平面 可能垂直 | D．直线与平面可能垂直 |
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6 . 已知直角三角形ABC中
，D、E分别是AC、BC边中点，将△CDE和△BAE分别沿着DE，AE翻折，形成三棱锥
，M是AD中点．
(1)证明：PM⊥平面ADE；
(2)若直线PM上存在一点Q，使得QE与平面PAE所成角的正弦值为
，求QM的值．
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2023-08-10更新
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376次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
浙江省宁波市九校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题福建省诏安县桥东中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 以下四个正方体中，满足平面CDE的有（ ）
平面CDE的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-23更新
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234次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市九校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
8 . 如图，四面体中，平面
平面，
，
，
，
(1)若
，证明：
平面
；
(2)设过直线且与直线BC平行的平面为，当与平面所成的角最大时，求平面与平面的夹角的余弦值.
中，平面平面，，，， (1)若
，证明：平面；(2)设过直线
且与直线BC平行的平面为，当与平面所成的角最大时，求平面与平面的夹角的余弦值.
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9 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD是菱形，且
，
，F是线段AD的中点.
(1)求证：平面
平面EFB；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，四边形ABCD是菱形，且，，F是线段AD的中点.(1)求证：平面
平面EFB；(2)若
，求二面角的正弦值.
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10 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是直角梯形，
，侧棱
平面SCD，
，E是AD的中点．
(1)求证：
平面SAC；
(2)求直线AB与平面SBD所成的角的正弦值．
中，底面ABCD是直角梯形，，侧棱平面SCD，，E是AD的中点．(1)求证：
平面SAC；(2)求直线AB与平面SBD所成的角的正弦值．
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2023-02-26更新
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411次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题
