1 . 如图，在四面体中，，分别是的中点.

(1)求证：；
(2)在上能否找到一点，使平面？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若平面平面，且，求直线与平面所成角的正切值.

2 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D.

   

(1)求证：平面；
(2)若点F为棱的中点，求三棱锥的体积；
(3)在线段上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由.

3 . 如图，三棱锥中，为边长是的正三角形，底面是线段上一动点，则下列说法正确的是（       ）

A．点B到平面的距离的最大值为

B．三棱锥的内切球半径为

C．PB与AQ所成角可能为

D．与平面所成角的正切值的最大值为

4 . 如图，已知三棱台的体积为，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，

   

(1)证明：平面；
(2)求点到面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

5 . 如图，正三棱柱的所有边长都相等，为线段的中点，为侧面内的一点（包括边界，异于点），过点、、作正三棱柱的截面，则截面的形状不可能是（       ）

   

A．五边形	B．四边形
C．等腰三角形	D．直角三角形

6 . 正方体棱长为2，，分别为和的中点．

(1)证明：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值．

7 . 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在正方体中，，点E在棱上，且.

(1)求三棱锥的体积；
(2)在线段上是否存在点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
(3)求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面，，点在上，，过点作的垂线交于点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图所示，在多面体中，四边形是边长为的正方形，其对角线的交点为，平面，，，点P是棱上的任意一点.

(1)求证：；
(2)求直线和平面所成角的正弦值.