1 . 如图，在三棱柱与四棱锥的组合体中，已知，四边形是菱形，，，，．
   
(1)求证：平面．
(2)点为直线上的动点，求平面与平面所成角的余弦值的取值范围.

2 . 如图，在直三棱柱中，D为上一点，平面．
   
(1)求证：；
(2)若，P为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，长方体中，，，E是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点E到平面的距离．

4 . 已知，，是空间中三条不同直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题中正确的是（       ）

A．若，，，，则

B．若，，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

5 . 如图，在直三棱柱中，，，D为AC的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥体积的最大值.

6 . 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的动点，，，，.

   

(1)当为线段的中点时，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值；
(2)记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在点使得?若存在，求出；若不存在，说明理由.

7 . 如图，正三棱柱中，，，点为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

8 . 如图，空间四面体中，，二面角的大小为，在平面内过点B作AC的垂线l，则l与平面所成的最大角的正弦值为________________．

9 . 已知正方体的棱长为1，是棱上的动点，则下列说法正确的有（       ）
   

A．平面	B．
C．二面角的大小为	D．三棱锥的体积的最大值为

10 . 如图，在四棱锥中，底面四边形的边长均为2，且，棱的中点为.

(1)求证：平面；
(2)若的面积是，求点到平面的距离.