如图，在直三棱柱
中，
，
，D为AC的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
体积的最大值.
中，，，D为AC的中点. (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
体积的最大值.
更新时间：2023-07-07 06:32:12
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
，D为
的中点，
平面
，垂足O落在线段
上.
；
(2)已知
，
，
，且直线
与平面
所成角的正弦值为
.
①求此三棱锥的体积；
②求二面角
的大小.
中，，D为的中点，平面，垂足O落在线段上.
；(2)已知
，，，且直线与平面所成角的正弦值为.①求此三棱锥
的体积；②求二面角
的大小.
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【推荐2】如图所示，在直四棱柱
中，底面
为直角梯形，
，
，连接
，
，已知
，
为线段
上的一点，且满足
=.
（1）证明：∥平面
；
（2）若四棱柱高为
，
，
为
的中点，求三棱锥-
的体积.
中，底面为直角梯形，，，连接，，已知，为线段上的一点，且满足=.（1）证明：
∥平面；（2）若四棱柱高为
，，为的中点，求三棱锥-的体积.
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名校
解题方法
【推荐3】如图，已知四棱锥
，底面是边长为
的菱形，
，侧面
为正三角形，侧面
底面，为侧棱
的中点，为线段的中点
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积
，底面是边长为的菱形，，侧面为正三角形，侧面底面，为侧棱的中点，为线段的中点（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：
；（Ⅲ）求三棱锥
的体积
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解题方法
【推荐1】如图，已知四棱锥
中，
平面，
，
//
，
，是
的中点.
（1）求证：
//平面
；
（2）求证：平面
平面
.
中，平面，，//，，是的中点.（1）求证：
//平面；（2）求证：平面
平面.
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【推荐2】如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB、CD为底面圆的两条直径，
，且
，
，P为SB的中点. 求证：
平面PCD.
，且，，P为SB的中点. 求证：平面PCD.
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中，
平面
，
，
分别是
的中点，
是
的中点.
平面
；
，求三棱锥
的体积.
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
，为的中点.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）记的中点为，若
在线段
上，且直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求线段
的长.
中，底面为直角梯形，，，，，为的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求二面角
的正弦值；（Ⅲ）记
的中点为，若在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
两两相互垂直，
为的中点，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，求四棱锥的体积．
中，两两相互垂直，为的中点，且． (1)证明：平面
平面；(2)若
，求四棱锥的体积．
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，
，且
，
，
.
平面BDE；
的体积.
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【推荐1】如图所示，四棱锥
中，侧面
底面
，底面是平行四边形，
，
，
，是
中点，点
在线段
上.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，求实数
使直线
与平面
所成角和直线与平面所成角相等.
中，侧面底面，底面是平行四边形，，，，是中点，点在线段上.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若
，求实数使直线与平面所成角和直线与平面所成角相等.
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【推荐2】如图1，四边形为菱形，
，
是边长为2的等边三角形，点为的中点，将沿边折起，使
，连接，如图2，
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得∥平面
？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.
为菱形，，是边长为2的等边三角形，点为的中点，将沿边折起，使，连接，如图2， (1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值；(3)在线段
上是否存在点，使得∥平面？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.
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中，四边形
的正方形，其对角线的交点为
，
平面
，
，点P是棱
上的任意一点.
；
和平面
所成角的正弦值.
