1 . 如图，在四棱锥
中，因为
平面
，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点，且
∥平面
；
(2)求二面角
的大小．
中，因为平面，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点，且
∥平面；(2)求二面角
的大小．
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2 . 如图，四棱锥的底平面是边长为2的菱形，
，
，
，
为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面
与平面夹角的余弦值．
的底平面是边长为2的菱形，，，，为的中点． (1)证明：
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，
平面ABCD，若
，E，F分别为PD，PB的中点，则 （ ）
中，平面ABCD，若，E，F分别为PD，PB的中点，则 （ ）A． 平面PAC |
B． 平面EFC |
C．点 到直线 的距离为 |
D．AC与平面EFC的所成角的正弦值为 |
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2023-11-17更新
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552次组卷
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4卷引用：浙江省嘉兴市嘉兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
浙江省嘉兴市嘉兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练（3） 期末终极研习室（高二人教A版）山东省泰安市新泰弘文中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
解题方法
4 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面，且
，
分别为
的中点.
(1)证明：
平面；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得平面
平面
，若存在，请找出该点，并给出证明；若不存在，请说明理由.
的底面为矩形，平面，且，分别为的中点. (1)证明：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请找出该点，并给出证明；若不存在，请说明理由.
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5 . 如图，在四棱台
中，
底面，M是
中点.底面为直角梯形，且
，
，
.
(1)求证：直线
平面
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-08-26更新
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808次组卷
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7卷引用：浙江省嘉兴市秀水高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
6 . 已知在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，
，
.
(1)求点
到平面的距离；
(2)若
，且
平面
，求实数
的值.
中，平面，底面为直角梯形，，. (1)求点
到平面的距离；(2)若
，且平面，求实数的值.
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名校
7 . 如图，在直角梯形中，
，将
沿
翻折成
，使二面角
为
，则三棱锥
外接球的表面积为__________ .
中，，将沿翻折成，使二面角为，则三棱锥外接球的表面积为
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2023-07-06更新
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635次组卷
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5卷引用：浙江省嘉兴市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，已知平面
，平面
平面.
(1)求证：平面
；
(2)若
是
的中点，
与平面所成角的正弦值为
，求平面与平面夹角的余弦值.
中，已知平面，平面平面. (1)求证：
平面；(2)若
是的中点，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-06-30更新
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1046次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2022-2023学年高二下学期期末数学试题第一章 空间向量与立体几何 （练基础）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，
与相交于点E，点F在线段
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值.
中，底面，底面是正方形，与相交于点E，点F在线段上，且.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值.
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2023-02-18更新
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809次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴高级中学2023-2024学年高二上学期第一次教学调研数学试题
浙江省嘉兴高级中学2023-2024学年高二上学期第一次教学调研数学试题湖南省湘潭市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第13讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（提高卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱
的中点，
分别是底面与侧面
的中心，
为该正方体表面上的一个动点，且满足
，记点的轨迹所在的平面为
，则过
四点的球面被平面截得的圆的周长是（ ）
中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-12更新
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1286次组卷
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7卷引用：浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）1.2.5 空间中的距离（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（B素养提升卷)湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期期中数学试题安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷
