1 . 如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且直线又棱为的中点，
(Ⅰ) 求证：直线；
(Ⅱ) 求直线与平面的正切值.

2 . 如图所示，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求锐二面角的余弦值．

3 . 在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）．将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）
（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求二面角A₁－BP－E的大小．

4 . 在四棱锥中，平面，，，.
（1）证明：平面；
（2）若二面角的大小为，求的值.

5 . 对于空间的三条直线和三个平面，则下列命题中为假命题的是（     ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6 . 如图，在多面体中，正方形与梯形所在平面互相垂直，，，，，，分别为和的中点．

（1）求证：平面
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

7 . 三棱柱的底是边长为1的正三角形，高，在上取一点，设面与面所成的二面角为，面与面所成的二面角为，则的最小值是_____．

8 . 三条不重合的直线及三个不重合的平面，下列命题正确的是（            ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

9 . 如图1，在中，°，，，D,E分别是AC,AB上的点，且，，将沿DE折起到的位置，使，如图2．

（1）求证：平面；
（2）若M是的中点，求与平面所成角的大小；
（3）点F是线段BE的靠近点E的三等分点，点P是线段上的点，直线l过点B且垂直于平面，求点P到直线l的距离的最小值．

10 . 在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，AD=2a,PA⊥底面ABCD,PD与底面成30°角.
（1）若为垂足，求证：BE⊥PD；   
（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.