1 . 如图，在直角梯形中，，将沿翻折成，使二面角为，则三棱锥外接球的表面积为__________.
   

2 . 如图，在直三棱柱中，，若，当三棱柱体积最大时，三棱柱外接球的体积是____ ．
   

3 . 如图，在三棱锥中，，平面ABC，于点E，M是AC的中点，，则的最小值为______．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，且，其中，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面，其中恒成立的有__________.

5 . 如图所示，在正方体中，分别是棱、的中点，的顶点P在棱与棱上运动，有以下四个命题：

（1）平面；
（2）平面⊥平面；
（3）在底面上的射影图形的面积为定值；
（4）在侧面上的射影图形是三角形．
其中正确命题的序号是______．

6 . 在三棱锥中，底面为正三角形，各侧棱长相等，点分别是棱的中点，且，则_________．

7 . 如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点，圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面，交PB,PC分别于E,F，当三棱锥P-AEF体积最大时，=_________．

8 . 三棱柱的底是边长为1的正三角形，高，在上取一点，设面与面所成的二面角为，面与面所成的二面角为，则的最小值是_____．

9 . 点为所在平面外一点，、、与平面所成的角相等，，则的形状可以是__________.(将以下正确答案的序号填上：①等边三角形；②等腰三角形；③非等腰三角形；④等腰直角三角形.)