1 . 如图，已知P是平面ABC外一点，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求证：PC⊥BC.
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2023-09-05更新
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1541次组卷
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3卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 第2课时 三垂线定理及其逆定理
北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 第2课时 三垂线定理及其逆定理宁夏开元学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【培优版】
22-23高二下·江苏·课后作业
2 . 如图，已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，
.求证：
.
的侧棱垂直于底面，.求证：.
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名校
解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
分别为
的中点，
，且
，
．求证：
平面
．
中，分别为的中点，，且，．求证：平面．
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2022-09-14更新
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2635次组卷
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8卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直
沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-1（已下线）第32讲直线与平面垂直1（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步单元测试（强化卷）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精练）河北省阜城中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题重庆市渝北中学2024届高三上学期7月月考数学试题
4 . 如图，圆柱上，下底面圆的圆心分别为
，
，该圆柱的轴截面为正方形，三棱柱的三条侧棱均为圆柱的母线，且
，点
在轴
上运动．
(1)证明：不论在何处，总有
；
(2)当为的中点时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，，该圆柱的轴截面为正方形，三棱柱的三条侧棱均为圆柱的母线，且，点在轴上运动．(1)证明：不论
在何处，总有；(2)当
为的中点时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2022-12-08更新
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886次组卷
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4卷引用：山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题16-20（已下线）3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第1课时 夹角问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江苏省南通市如皋市2024届高三下学期2月诊断测试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，点
是
的中点.
；
(2)证明：
平面
.
中，，，，点是的中点.
；(2)证明：
平面.
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2023-06-17更新
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4837次组卷
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10卷引用：福建省莆田第七中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省莆田第七中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题云南省红河州蒙自市第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第四篇 “拼下”解答题的第一问 专题1 立体几何的第一问【练】（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——随堂检测宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.4.1直线与平面垂直-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
解题方法
6 . 在正三棱柱中，如图所示，
，G，E，F分别是
，AB，BC的中点，求证：直线
直线GB．
中，如图所示，，G，E，F分别是，AB，BC的中点，求证：直线直线GB．
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解题方法
7 . 如图，OA与平面
斜交，点O为斜足，
为OA在内的射影，OB为平面内过点O的任一条直线．在OA上取一点C，它在平面上的射影为
，作
于D，连接CD．求证：
．
斜交，点O为斜足，为OA在内的射影，OB为平面内过点O的任一条直线．在OA上取一点C，它在平面上的射影为，作于D，连接CD．求证：．
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11-12高一下·广东韶关·期中
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥P－ABC中，
底面ABC，
，D，E分别是AB，PB的中点．
(1)求证：
平面PAC；
(2)求证：
底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：
平面PAC；(2)求证：
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2022-04-20更新
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7098次组卷
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28卷引用：2011-2012学年广东省始兴县风度中学高一下学期期中数学试卷
（已下线）2011-2012学年广东省始兴县风度中学高一下学期期中数学试卷甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 小结 复习参考题 8山东省菏泽市第一中学八一路校区2019-2020学年高一6月月考数学试题云南省玉龙纳西族自治县田家炳民族中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题重庆市部分区2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）2.3.1 直线与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）2.3.3 直线与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）江苏省2021届高三高考数学合格性试题（一）广东省梅州市兴宁市沐彬中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.3（5）三垂线定理广东省江门市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题新疆和硕县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题新疆和硕县高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题新疆克拉玛依市高级中学2021-2022学年高一年级 5 月月考数学试题新疆克拉玛依高级中学2021-2022学年高二5月月考数学试题（文）6.5垂直关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）新疆兵团第三师图木舒克市鸿德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高一下学期月考卷（二）数学试题贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）高一下期中真题精选（基础60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）山西省阳泉市城区阳泉市第三中学校2024届高三上学期学业水平考试数学试题（已下线）复习参考题8（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 如图，在四面体PABD中，AD⊥平面PAB，PB⊥PA
(2)若AG⊥PD，G为垂足，求证：AG⊥BD．
(2)若AG⊥PD，G为垂足，求证：AG⊥BD．
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2022-05-02更新
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4724次组卷
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8卷引用：江苏省镇江中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
江苏省镇江中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题山西省大同市第一中学校2021-2022学年高一下学期4月学情检测数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-1（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）8.6.3平面与平面垂直练习（已下线）6.5.2 平面与平面垂直-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
21-22高二·全国·课后作业
解题方法
10 . 如图，已知
平面
，D为的中点，求证：
.
平面，D为的中点，求证：.
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