1 . 如图,正三棱锥P-ABC的所有侧面都是直角三角形,过点P作PD⊥平面ABC,垂足为
,过点
作
平面
,垂足为
,连接
并延长交
于点
.
(1)证明:
是
的中点.
(2)求直线
与平面
夹角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d2d217e9bcd059908f117dfc4d4259.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc5adb5eb60ae4435a12d93854066298.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/25/b7a9b400-173e-45e2-8369-0443c98b41b3.png?resizew=166)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500df0e782bb081e608f4bc1d576afcf.png)
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2023-06-19更新
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337次组卷
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5卷引用:专题02 空间向量研究距离、夹角问题(考点清单)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题02 空间向量研究距离、夹角问题(考点清单)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)河南省新乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练(5大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)河北省廊坊市固安县马庄中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
2 . 如图,四棱锥
中,底面
为矩形,
底面
,
,点
是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/25/a4712754-2d03-4c9a-8a33-0cd17f8c305e.png?resizew=147)
求证:
(1)
平面
;
(2)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/829f9180ddd9aa1a0ee0dc520f4e0b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/25/a4712754-2d03-4c9a-8a33-0cd17f8c305e.png?resizew=147)
求证:
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ffc6952e988d04f22f0fb2f7f0ab7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e582d73b96ba649378379c3074d506d.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4486d52b6e410fd7b60428121d96cef.png)
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2022-12-24更新
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561次组卷
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5卷引用:8.6.1 空间直线、平面的垂直(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)8.6.1 空间直线、平面的垂直(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)陕西省渭南市富平县2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题训练:线线、线面、面面垂直证明(已下线)8.6.2 直线与平面垂直(2) -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)
名校
3 . 如图,在三棱锥
中,
底面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/24/ce0c084e-2f43-4577-8eb1-739f91b814f7.png?resizew=208)
(1)求证:平面
平面
;
(2)若
,求
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39570c0d36b3795db85c1894f267a689.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/24/ce0c084e-2f43-4577-8eb1-739f91b814f7.png?resizew=208)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d077f6da8b2c00b152d4679aa2ed7f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c734b2557ddd52dd9d3a6cf786cbf5ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
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2022-06-24更新
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952次组卷
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4卷引用:8.6.2 空间角与空间距离(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)8.6.2 空间角与空间距离(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)湖南省岳阳市平江县2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)8.6.3平面与平面垂直(第2课时平面与平面垂直的性质定理)(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,四棱柱
的底面
是菱形,
平面
,
,
,
,点
为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/10/0d64790a-d6f5-42a5-ba5e-a4e1e72facd6.png?resizew=145)
(1)求证:直线
平面
;
(2)求证:
;
(3)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f945a69cf7e8213e50622125cde652f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/10/0d64790a-d6f5-42a5-ba5e-a4e1e72facd6.png?resizew=145)
(1)求证:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d409630f5331cf8e85fb6c584e31b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cb8c3e6d8e2843a2783a409e130bc0a.png)
(3)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d56631ddece296d71607fc907b56d2a.png)
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2023-01-06更新
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2283次组卷
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7卷引用:8.6.2 空间角与空间距离(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)8.6.2 空间角与空间距离(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)天津市六校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题(已下线)空间直线、平面的垂直江苏省南通市如皋市2024届高三上学期期初考试押题卷数学试题2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题专题07B立体几何解答题新疆喀什市2022-2023学年高一下学期期末数学试卷
解题方法
5 . 如图,
是正方形,
是正方形的中心,
底面
,
是
的中点. 求证:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/572dcca9-d927-410e-bf2e-9f9d7f007e5c.png?resizew=160)
(1)
平面
;
(2)
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3e126c16032892966489053f44b9048.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/2/572dcca9-d927-410e-bf2e-9f9d7f007e5c.png?resizew=160)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8c2b786c64e6a9ed2ec5670cde74f86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be4e71cabf458f17a6cd7f24bc70af.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a5928c98b341b16d4b5a5b931d2929d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
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1428次组卷
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9卷引用:8.6.1 空间直线、平面的垂直(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)8.6.1 空间直线、平面的垂直(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二(黄南民族班)上学期期中文科数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二(黄南民族班)上学期期中理科数学试题广东省广州市为明学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题广西玉林市第十中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)空间直线、平面的垂直(已下线)8.6.2直线与平面垂直的判定定理(第1课时)(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.6.2直线与平面垂直的判定定理(第1课时)(精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)
名校
6 . 如图,四棱锥
的底面
是平行四边形,
底面
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98e624e6ee68b796f70f9d35e78a8aed.png)
(2)若E是棱PC的中点,求直线AD与平面PCD所成的角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e383629efd98f87ef95e1121fd8847c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98e624e6ee68b796f70f9d35e78a8aed.png)
(2)若E是棱PC的中点,求直线AD与平面PCD所成的角
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2021-11-08更新
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1421次组卷
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10卷引用:第13课时 课前 直线与平面垂直的性质
第13课时 课前 直线与平面垂直的性质黑龙江省鸡西实验中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)8.6 空间直线、平面的垂直(精练)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)广东省清远市重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题云南省昆明市嵩明县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)8.6.2直线与平面垂直(第1课时)(练案)-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)广西南宁市宾阳中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)高二上学期期中【常考60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)广东省韶关市韶实、榕城、清实、新河、龙实五校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题