名校
1 . 已知平行四边形ABCD如图甲，
，沿AC将
折起，使点D到达点P位置，且
，连接PB得三棱锥
如图乙．
(1)证明；
平面ABC；
(2)在线段PC上是否存在点M，使二面角
的余弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
，沿AC将折起，使点D到达点P位置，且，连接PB得三棱锥如图乙．(1)证明；
平面ABC；(2)在线段PC上是否存在点M，使二面角
的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2 . 已知四棱锥
的底面为矩形，
底面
，以
为直径的圆交线段
于点
，若
，则（ ）
的底面为矩形，底面，以为直径的圆交线段于点，若，则（ ）A． 平面 |
B．二面角 的平面角为 |
C． 的面积的最小值为 |
D．存在某个位置，使得点 到平面 的距离为 |
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名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
分别为线段
的中点，
，平面
平面
，则四面体
的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-05更新
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941次组卷
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6卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学日新班2023-2024学年高二21、22班上学期期末考试数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学日新班2023-2024学年高二21、22班上学期期末考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（九）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（九）广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为
的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（ ）
的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（ ）
A． 平面 |
B．若是棱的中点，则 与平面 平行 |
C．点 到平面 的距离为 |
D．该半正多面体的体积为 |
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2023-11-30更新
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292次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷福建省三明市四地四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】
名校
5 . 如图，是边长为
的正三角形
的一条中位线，将
沿翻折至
，当三棱锥
的体积最大时，四棱锥
外接球
的表面积为
靠近点的三等分点
作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是
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名校
6 . 正方体
中，点P满足
，且
，直线
与平面
所成角为
，则
_____________ ．
中，点P满足，且，直线与平面所成角为，则
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7 . 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“羡除”的几何体，该几何体是三个面均为梯形，其他两面为三角形的五面体.现有一羡除
，平面
平面
，
，四边形，均为等腰梯形，
，则该几何体的体积为_________ .
，平面平面，，四边形，均为等腰梯形，，则该几何体的体积为
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名校
解题方法
8 . 如图，菱形的边长为2，
，E为AB的中点．将沿DE折起，使A到达
，连接
，
，得到四棱锥
．
(1)证明：
；
(2)当二面角
的平面角在
内变化时，求直线与平面
所成角的正弦值的取值范围．
的边长为2，，E为AB的中点．将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥． (1)证明：
；(2)当二面角
的平面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
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2023-09-28更新
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1013次组卷
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3卷引用：江西省上高二中2023-2024学年高二上学期10月期中考试数学试题
名校
9 . 已知如图平面四边形
，
，，
，
，现将
沿
边折起，使得平面
平面
，点
为线段的中点. 
平面；
(2)若为
的中点，求
与平面
所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值.
，，，，，现将沿边折起，使得平面平面，点为线段的中点. 
平面；(2)若
为的中点，求与平面所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求二面角
的平面角的余弦值.
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2023-09-14更新
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1310次组卷
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7卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
10 . 在棱长为
的正方体中，已知为
的中点，点为底面
上的动点，若
，则点的轨迹长度为（ ）
的正方体中，已知为的中点，点为底面上的动点，若，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-08更新
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475次组卷
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2卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
