1 . 如图，矩形中，，平面，若在线段上至少存在一个点满足，则的取值范围是________.

2 . 如图，在正方体中，点P在线段上移动，给出下列命题：
①；
②四面体的体积随点P的变化而变化；
③存在一点P，使得四面体的四个面都是直角三角形；
④存在一点P，使得过点A与异面直线和都成60°的直线且只有3条．

其中正确命题的序号是________．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，平面，于，，.

（1）求证：；
（2）若，，在线段上是否存在一点，使得平面，且直线与平面所成角的正弦值为.若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

4 . 已知长方形中，，，现将长方形沿对角线折起，使，得到一个四面体，如图所示，

（1）试问：在折叠的过程中，异面直线与能否垂直？若能垂直，求出相应的值；若不垂直请说明理由；
（2）当四面体体积最大时，求二面角的余弦值.

5 . 在三棱柱中，已知，，的中点为，垂直于底面．

（1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

6 . 如图，直三棱柱中，已知，， 是中点．

（1）求证：平面；
（2）当点在上什么位置时，会使得平面？并证明你的结论．

7 . 如下图所示，将平面四边形ABCD折成空间四边形，当平面四边形满足条件______________________时，空间四边形中的两条对角线互相垂直（填一个正确答案就可以，不必考虑所有可能情形）

8 . 点为所在平面外一点，、、与平面所成的角相等，，则的形状可以是__________.(将以下正确答案的序号填上：①等边三角形；②等腰三角形；③非等腰三角形；④等腰直角三角形.)